Pensare a questo come un problema di un albero è un'aringa rossa, è davvero un grafico diretto. Ma dimentica tutto.
Pensa a un bicchiere ovunque sotto quello in alto. Avrà uno o due bicchieri sopra di esso che possono traboccare al suo interno. Con la scelta appropriata del sistema di coordinate (non preoccuparti, vedi la fine) possiamo scrivere una funzione per ottenere gli occhiali "genitore" per ogni dato vetro.
Ora possiamo pensare a un algoritmo per ottenere la quantità di liquido versata in un bicchiere, indipendentemente dal trabocco di quel vetro. La risposta è tuttavia molto liquido viene versato in ciascun genitore meno la quantità immagazzinata in ciascun bicchiere genitore, divisa per 2. Basta sommare quella per tutti i genitori. Scrivendolo come un frammento di pitone del corpo di una funzione amount_poured_into ():
# p is coords of the current glass
amount_in = 0
for pp in parents(p):
amount_in += max((amount_poured_into(total, pp) - 1.0)/2, 0)
Max () è per garantire che non si ottenga una quantità negativa di overflow.
Abbiamo quasi finito! Scegliamo un sistema di coordinate con 'y' in fondo alla pagina, gli occhiali della prima riga sono 0, la seconda riga è 1, ecc. Le coordinate 'x' hanno uno zero sotto il vetro della riga superiore e la seconda riga ha coordinate x di -1 e +1, terza riga -2, 0, +2 e così via. Il punto importante è che il vetro più a sinistra o più a destra nel livello y avrà abs (x) = y.
Concludendo tutto con Python (2.x), abbiamo:
def parents(p):
"""Get parents of glass at p"""
(x, y) = p
py = y - 1 # parent y
ppx = x + 1 # right parent x
pmx = x - 1 # left parent x
if abs(ppx) > py:
return ((pmx,py),)
if abs(pmx) > py:
return ((ppx,py),)
return ((pmx,py), (ppx,py))
def amount_poured_into(total, p):
"""Amount of fluid poured into glass 'p'"""
(x, y) = p
if y == 0: # ie, is this the top glass?
return total
amount_in = 0
for pp in parents(p):
amount_in += max((amount_poured_into(total, pp) - 1.0)/2, 0)
return amount_in
def amount_in(total, p):
"""Amount of fluid left in glass p"""
return min(amount_poured_into(total, p), 1)
Quindi, per ottenere effettivamente la quantità in un bicchiere in p, usa quantità_in (totale, p).
Non è chiaro dall'OP, ma la parola "non è possibile aggiungere parametri" potrebbe significare che alla domanda originale deve essere data risposta in termini di numeri di vetro mostrati. Questo viene risolto scrivendo una funzione di mappatura dai numeri di vetro dello spettacolo al sistema di coordinate interno usato sopra. È complicato, ma può essere utilizzata una soluzione iterativa o matematica. Una funzione iterativa di facile comprensione:
def p_from_n(n):
"""Get internal coords from glass 'number'"""
for (y, width) in enumerate(xrange(1, n+1)):
if n > width:
n -= width
else:
x = -y + 2*(n-1)
return (x, y)
Ora basta riscrivere la funzione amount_in () sopra per accettare un numero di vetro:
def amount_in(total, n):
"""Amount of fluid left in glass number n"""
p = p_from_n(n)
return min(amount_poured_into(total, p), 1)
