Che classe di problemi è questo e quale matematica devo sapere per risolverlo?

La coltivazione di funghi richiede una composizione chimica del substrato abbastanza precisa (alias mezzo di coltivazione). Facciamo finta di coltivare shitakes e che questa sia la composizione richiesta del loro substrato:

Nitrogen | Benzene | Toluene | Dioxygen Diflouride
5%       | 5%      | 10%     | 80%

Vogliamo creare un substrato appropriato dai materiali che abbiamo a disposizione di cui conosciamo la composizione chimica.

Material | Nitrogen | Benzene | Toluene | Dioxygen Diflouride
apples   | 5%       | 0%      | 5%      | 90%
oranges  | 20%      | 20%     | 50%     | 10%
Etc...

Come si calcola questo? Mi ricorda di aver risolto le matrici al liceo. È qualcosa che può essere fatto con le matrici? Come si chiama questo problema? Cosa devo sapere per risolverlo?

Questo si chiama Programmazione lineare . È NP-Hard per vincoli di numeri interi ma ci sono metodi per gestirlo, vedi le note di Jeff Erickson sull'argomento. Il metodo più comune è noto come algoritmo simplex .

Fondamentalmente stai trovando i vertici delle forme formate geometricamente dalle equazioni lineari che rappresentano i tuoi vincoli. Procedi fino a trovare quello ottimale. In questo caso, il rapporto tra i componenti del substrato necessari.

Modifica: questo non funziona, vedi commenti

Dato che qui non ci sono disuguaglianze né minimizzazione dei costi, in realtà non hai bisogno di una programmazione lineare, puoi semplicemente risolverlo come un sistema di equazioni lineari . Ad esempio mele + arance = 1, 0,05 * mele + 0,20 * arance = 0,05 ecc.