Come si identifica un problema come adatto alla programmazione dinamica?

Recentemente ho letto sulla programmazione dinamica. Mi piacerebbe avere notizie da qualcuno che ha iniziato da zero e ora è abbastanza bravo a identificare e risolvere i problemi di DP. Sto lottando per identificare questi problemi come DP e definire una soluzione concisa.

Ho attraversato la maggior parte dei problemi di DP per principianti e risorse del MIT ecc

Vengo da un background di fisica e quindi da molti calcoli matematici. Trovo i problemi facili da individuare ben adatti alle soluzioni di programmazione ricorsiva / dinamica trovando somiglianze con prove per induzione .

In prova per induzione hai due parti:

• dimostrate che se qualcosa è vero per l'iterazione N, è vero anche per l'iterazione N + 1
• dimostri che è vero per l'iterazione 1

Nella programmazione ricorsiva / programmazione dinamica:

• si identifica una condizione di uscita (ad esempio, cablare la soluzione per l'iterazione 1)
• si calcola la soluzione per l'iterazione N data la soluzione per l'iterazione N-1

Quindi, come hanno risposto gli altri, è una questione di esperienza e di raccolta dei suggerimenti, ma puoi riutilizzare altre abilità per guidarti. Dopodiché, devi sempre avere le due parti che ho citato: in caso contrario, non funzionerà.

Ad esempio, per generare tutte le permutazioni di un set:

• condizione di uscita: se si dispone di un solo elemento, restituirlo
• ricorsione: le permutazioni di un insieme di N elementi sono gli insiemi N di permutazioni che si ottengono scegliendo ciascun elemento e combinando tutti gli insiemi N-1 di (molte) permutazioni del sottoinsieme che si ottiene rimuovendo l'elemento.

La maggior parte dei problemi di programmazione dinamica può essere risolta tramite memoization. La memorizzazione è normalmente più intuitiva e più facile da codificare. Potresti trovare utile pensare in termini di memoization anziché DP.

Di solito è più facile capire se un problema è adatto alla memoizzazione (i passaggi sono gli stessi della risposta di Slivvz , ma penso che il cambiamento mentale sia un po 'più breve). Tuttavia, una volta risolto un problema tramite la memoizzazione, puoi esaminare come viene riempita la cache dei memo e quindi riempirla in ordine, senza ricorsione ... che trasforma l'algoritmo in un algoritmo di programmazione dinamica.

TL; DR; versione: potrebbe essere più semplice comprendere la programmazione dinamica in termini di memoizzazione.

Vedi anche StackOverflow: programmazione dinamica e memoization: approcci bottom-up vs top-down .

La programmazione dinamica riguarda in definitiva due cose:

1. Sottostruttura ottimale
   Le soluzioni più grandi possono essere derivate da soluzioni più piccole; la soluzione non è bidirezionale.

2. Sottoproblemi sovrapposti
   Le piccole soluzioni verranno riutilizzate più volte. Se i sottoproblemi non si sovrappongono affatto, allora non beneficiate di DP / memoisation; quello che hai è invece dividere e conquistare .

L'approccio generale ai problemi della DP è:

• Scrivi una versione ricorsiva o iterativa ingenua che funzioni.

• Si noti che la funzione sta eseguendo un lavoro ridondante.

• Trova un modo per evitare di fare quel lavoro ridondante, spesso per memoria.

Non avevo mai implementato un singolo risolutore di programmazione dinamica - il mio background è la matematica applicata / fisica / informatica numerica, non CS - fino a qualche anno fa quando ho iniziato a fare problemi con Project Euler . I problemi risolvibili DP lì (ad esempio 76 , 158 , 161 , 242, ma ce ne sono molti altri) che si sono rivelati praticamente il mio genere preferito. Sicuramente migliorerai a individuare quando sarà una tecnica utile: fondamentalmente cerca cose che sembrano essere risolte da una sorta di approccio ricorsivo, divide e conquista dove è anche possibile domare l'esplosione di percorsi che richiedono da esplorare riconoscendo i sottoproblemi ricorrenti e riutilizzando i risultati precedentemente calcolati; essere in grado di identificare il vettore di stato minimo su cui memorizzare - e quale "storia" irrilevante può essere cancellata - è il passo cruciale.