Algoritmo per l'appiattimento di intervalli sovrapposti

Sto cercando un buon modo per appiattire (dividere) un elenco di intervalli numerici potenzialmente sovrapposti. Il problema è molto simile a quello di questa domanda: il modo più veloce per dividere gli intervalli di date sovrapposti e molti altri.

Tuttavia, gli intervalli non sono solo numeri interi e sto cercando un algoritmo decente che possa essere facilmente implementato in Javascript o Python, ecc.

Dati di esempio:

Esempio Soluzione:

Mi scuso se questo è un duplicato, ma devo ancora trovare una soluzione.

Cammina da sinistra a destra, usando una pila per tenere traccia di che colore sei. Invece di una mappa discreta, utilizzare i 10 numeri nel set di dati come punti di interruzione.

Iniziando con uno stack vuoto e impostando startsu 0, esegui il loop fino a raggiungere la fine:

• Se lo stack è vuoto:
  • Cerca il primo colore che inizia da o dopo start, quindi spingilo e tutti i colori di livello inferiore nella pila. Nel tuo elenco appiattito, segna l'inizio di quel colore.
• altro (se non vuoto):
  • Trova il punto di partenza successivo per qualsiasi colore di livello superiore ao dopo start e trova la fine del colore corrente
    • Se il colore successivo inizia per primo, spingilo e qualsiasi altra cosa sulla strada verso lo stack. Aggiorna la fine del colore corrente come l'inizio di questo e aggiungi l'inizio di questo colore all'elenco appiattito.
    • Se non ce ne sono e il colore corrente termina per primo, impostalo startalla fine di questo colore, estrailo dalla pila e controlla il colore con il punteggio più alto successivo
      • Se startrientra nell'intervallo del colore successivo, aggiungi questo colore all'elenco appiattito, iniziando da start.
      • Se lo stack si svuota, continua il ciclo (torna al primo punto elenco).

Questo è un run-through mentale dati i tuoi dati di esempio:

# Initial data.
flattened = []
stack = []
start = 0
# Stack is empty.  Look for the next starting point at 0 or later: "b", 0 - Push it and all lower levels onto stack
flattened = [ (b, 0, ?) ]
stack = [ r, b ]
start = 0
# End of "b" is 5.4, next higher-colored start is "g" at 2 - Delimit and continue
flattened = [ (b, 0, 2), (g, 2, ?) ]
stack = [ r, b, g ]
start = 2
# End of "g" is 12, next higher-colored start is "y" at 3.5 - Delimit and continue
flattened = [ (b, 0, 2), (g, 2, 3.5), (y, 3.5, ?) ]
stack = [ r, b, g, y ]
start = 3.5
# End of "y" is 6.7, next higher-colored start is "o" at 6.7 - Delimit and continue
flattened = [ (b, 0, 2), (g, 2, 3.5), (y, 3.5, 6.7), (o, 6.7, ?) ]
stack = [ r, b, g, y, o ]
start = 6.7
# End of "o" is 10, and there is nothing starting at 12 or later in a higher color.  Next off stack, "y", has already ended.  Next off stack, "g", has not ended.  Delimit and continue.
flattened = [ (b, 0, 2), (g, 2, 3.5), (y, 3.5, 6.7), (o, 6.7, 10), (g, 10, ?) ]
stack = [ r, b, g ]
start = 10
# End of "g" is 12, there is nothing starting at 12 or later in a higher color.  Next off stack, "b", is out of range (already ended).  Next off stack, "r", is out of range (not started).  Mark end of current color:
flattened = [ (b, 0, 2), (g, 2, 3.5), (y, 3.5, 6.7), (o, 6.7, 10), (g, 10, 12) ]
stack = []
start = 12
# Stack is empty.  Look for the next starting point at 12 or later: "r", 12.5 - Push onto stack
flattened = [ (b, 0, 2), (g, 2, 3.5), (y, 3.5, 6.7), (o, 6.7, 10), (g, 10, 12), (r, 12.5, ?) ]
stack = [ r ]
start = 12
# End of "r" is 13.8, and there is nothing starting at 12 or higher in a higher color.  Mark end and pop off stack.
flattened = [ (b, 0, 2), (g, 2, 3.5), (y, 3.5, 6.7), (o, 6.7, 10), (g, 10, 12), (r, 12.5, 13.8) ]
stack = []
start = 13.8
# Stack is empty and nothing is past 13.8 - We're done.

Questa soluzione sembra la più semplice. (O almeno, il più facile da capire)

Tutto ciò che serve è una funzione per sottrarre due intervalli. In altre parole, qualcosa che darà questo:

A ------               A     ------           A    ----
B    -------    and    B ------        and    B ---------
=       ----           = ----                 = ---    --

Il che è abbastanza semplice. Quindi puoi semplicemente scorrere attraverso ciascuno degli intervalli, a partire dal più basso, e per ciascuno, sottrarre a sua volta tutti gli intervalli sopra di esso, a sua volta. E il gioco è fatto.

Ecco un'implementazione del sottrattore di gamma in Python:

def subtractRanges((As, Ae), (Bs, Be)):
    '''SUBTRACTS A FROM B'''
    # e.g, A =    ------
    #      B =  -----------
    # result =  --      ---
    # Returns list of new range(s)

    if As > Be or Bs > Ae: # All of B visible
        return [[Bs, Be]]
    result = []
    if As > Bs: # Beginning of B visible
        result.append([Bs, As])
    if Ae < Be: # End of B visible
        result.append([Ae, Be])
    return result

Usando questa funzione, il resto può essere fatto in questo modo: (Un 'intervallo' significa un intervallo, poiché 'intervallo' è una parola chiave Python)

spans = [["red", [12.5, 13.8]],
["blue", [0.0, 5.4]],
["green", [2.0, 12.0]],
["yellow", [3.5, 6.7]],
["orange", [6.7, 10.0]]]

i = 0 # Start at lowest span
while i < len(spans):
    for superior in spans[i+1:]: # Iterate through all spans above
        result = subtractRanges(superior[1], spans[i][1])
        if not result:      # If span is completely covered
            del spans[i]    # Remove it from list
            i -= 1          # Compensate for list shifting
            break           # Skip to next span
        else:   # If there is at least one resulting span
            spans[i][1] = result[0]
            if len(result) > 1: # If there are two resulting spans
                # Insert another span with the same name
                spans.insert(i+1, [spans[i][0], result[1]])
    i += 1

print spans

Questo dà [['red', [12.5, 13.8]], ['blue', [0.0, 2.0]], ['green', [2.0, 3.5]], ['green', [10.0, 12.0]], ['yellow', [3.5, 6.7]], ['orange', [6.7, 10.0]]], che è corretto.

Se i dati sono davvero simili nell'ambito dei dati di esempio, è possibile creare una mappa come questa:

map = [0 .. 150]

for each color:
    for loc range start * 10 to range finish * 10:
        map[loc] = color

Quindi cammina attraverso questa mappa per generare gli intervalli

curcolor = none
for loc in map:
    if map[loc] != curcolor:
        if curcolor:
            rangeend = loc / 10
        make new range
        rangecolor = map[loc]
        rangestart = loc / 10

Per funzionare, i valori devono essere in un intervallo relativamente piccolo come nei dati di esempio.

Modifica: per lavorare con float veri, usa la mappa per generare una mappatura di alto livello e quindi fai riferimento ai dati originali per creare i confini.

map = [0 .. 15]

for each color:
   for loc round(range start) to round(range finish):
        map[loc] = color

curcolor = none
for loc in map
    if map[loc] != curcolor:

        make new range
        if loc = round(range[map[loc]].start)  
             rangestart = range[map[loc]].start
        else
             rangestart = previous rangeend
        rangecolor = map[loc]
        if curcolor:
             if map[loc] == none:
                 last rangeend = range[map[loc]].end
             else
                 last rangeend = rangestart
        curcolor = rangecolor

Ecco una soluzione relativamente semplice in Scala. Non dovrebbe essere troppo difficile port in un'altra lingua.

case class Range(name: String, left: Double, right: Double) {
  def overlapsLeft(other: Range) =
    other.left < left && left < other.right

  def overlapsRight(other: Range) =
    other.left < right && right < other.right

  def overlapsCompletely(other: Range) =
    left <= other.left && right >= other.right

  def splitLeft(other: Range) = 
    Range(other.name, other.left, left)

  def splitRight(other: Range) = 
    Range(other.name, right, other.right)
}

def apply(ranges: Set[Range], newRange: Range) = {
  val left     = ranges.filter(newRange.overlapsLeft)
  val right    = ranges.filter(newRange.overlapsRight)
  val overlaps = ranges.filter(newRange.overlapsCompletely)

  val leftSplit  =  left.map(newRange.splitLeft)
  val rightSplit = right.map(newRange.splitRight)

  ranges -- left -- right -- overlaps ++ leftSplit ++ rightSplit + newRange
}

val ranges = Vector(
  Range("red",   12.5, 13.8),
  Range("blue",   0.0,  5.4),
  Range("green",  2.0, 12.0),
  Range("yellow", 3.5,  6.7),
  Range("orange", 6.7, 10.0))

val flattened = ranges.foldLeft(Set.empty[Range])(apply)
val sorted = flattened.toSeq.sortBy(_.left)
sorted foreach println

applyinclude uno Setdi tutti gli intervalli che sono già stati applicati, trova le sovrapposizioni, quindi restituisce un nuovo set meno le sovrapposizioni e più il nuovo intervallo e gli intervalli appena divisi. foldLeftchiama ripetutamente applycon ciascun intervallo di input.

Tieni semplicemente un set di intervalli ordinati per inizio. Aggiungi una gamma che copre tutto (-oo .. + oo). Per aggiungere un intervallo r:

let pre = last range that starts before r starts

let post = earliest range that starts before r ends

now iterate from pre to post: split ranges that overlap, remove ranges that are covered, then add r