Haskell è bravo a insegnare i fondamenti della matematica?

Sono coinvolto nell'insegnamento della matematica a classi con requisiti come AS e le specifiche matematiche di livello A.

I libri di classe normalmente forniscono esempi di software per computer applicati ad attività matematiche, ma normalmente si basano su applicazioni software come matematica, matematica o derivate.

Anche quando viene utilizzato un vero linguaggio di programmazione, è normalmente un linguaggio vecchio come il Pascal. E questo è davvero triste secondo me.

Perché, Haskell è famoso per i suoi sentimenti con la matematica, e poiché sono interessato anche a questo, vorrei chiedermi se Haskell è una buona scelta come metodo di esercitazione di estensione per gli studenti di una classe universitaria del primo anno. Soggetti tipici sono funzioni, caclulus, limiti, ma anche algebra lineare, ad esempio.

Ho una conoscenza intermedia nella programmazione (c #, ruby, powershell, javascript, tex) e ho già affrontato la programmazione funzionale con XSLT.

Le risposte verranno valutate responsabilmente. Le risposte dettagliate che includono anche alcuni esempi di base del codice di Haskell applicato alla matematica, come l'algebra lineare (ad esempio lo spazio vettoriale), i polinomi, la risoluzione di equazioni lineari sono molto apprezzate e mirate come quella desiderata.

Haskell sta crescendo in popolarità tra i matematici. Come diceva un blogger:

"dopo essermi coinvolto nell'argomento, una cosa che spicca è la distanza relativamente bassa tra il pensiero espresso nel mio normale discorso matematico quotidiano e il pensiero espresso nel codice di Haskell."

Quindi, ecco alcuni punti di vista raccolti, che ritengo affermino che non puoi sbagliare terribilmente con questo approccio.

• Discreta matematica e logica insegnate tramite Haskell, in The Haskell Road to Logic, Maths and Programming , Kees Doets e Jan van Eijck

• Inoltre, Discrete Mathematics Using a Computer , Cordelia Hall e John O'Donnell.

• Undici motivi per usare Haskell come matematico , Dan Piponi sostiene che non c'è davvero altra scelta per i pensatori matematici quando si tratta di linguaggi di programmazione.

• Mikael Johansson è un matematico di Stanford, che insegna corsi di livello superiore in matematica tramite Haskell. Puoi leggere il suo blog o altro sui suoi corsi .

• Pacchetti matematici su Hackage , incluse diverse grandi librerie.

Infine,

• Ha raccolto conoscenze su Haskell per i matematici , sul wiki di Haskell.

Anche se sono un grande fan di Haskell per l'insegnamento della matematica, potrebbe non essere appropriato per tutti gli argomenti a livello AS / A.

Non avrai problemi con l'insegnamento dell'idea di una funzione e l'algebra lineare può essere piacevole in Haskell. L'algebra lineare viene spesso insegnata in modo molto imperativo con gli aggiornamenti sul posto degli array. Può essere tutto tradotto in Haskell, ma potrebbe richiedere un po 'di pensiero diverso.

Ma diventa difficile quando vuoi parlare di limiti e calcolo. Ho avuto un grande successo facendo calcoli in Haskell con un approccio non convenzionale. Ma questa potrebbe non essere una grande idea quando si insegna a un programma fisso. In alternativa puoi giocare con la differenziazione simbolica, ma inizierai a dover costruire tipi di dati per le espressioni che potrebbero essere difficili per il livello A / AS. Non è un sacco di codice per iniziare, a malapena un paio di righe, ma potrebbe essere spaventoso per gli studenti. A differenza di Derive e Mathematica, non ottieni espressioni simboliche gratuitamente.

La combinatoria di base è facile da esplorare con la monade Elenco. Questo potrebbe essere utile per insegnare la teoria della probabilità.

Haskell va bene per applicazioni numeriche del tipo che potrebbe apparire a livello A / AS, ad es. applicare la regola di Simpson o indagare su mezzi e variazioni del campione.

Fai la teoria dei gruppi elementari? È facile codificarlo e giocarci in Haskell.

Nel complesso, se ti preoccupi dei limiti, sospetto che sia semplice fare molta della matematica di livello A / AS con Haskell.

Non sono sicuro che Haskell sia una buona scelta. Certo, ha un "sentimento matematico", ha a che fare con strutture infinite ecc. Ma puoi apprezzare queste caratteristiche solo se conosci già la lingua. Imparare Haskell per imparare la matematica impila un compito difficile sopra l'altro. E imparare Haskell è difficile, anche se conosci già la programmazione. Quindi dipende davvero se il tuo pubblico è abbastanza brillante e curioso, altrimenti ne perdi metà a causa della matematica e l'altra metà a causa di Haskell.

Nessun linguaggio informatico ti insegnerà la matematica. Solo la matematica ti insegnerà la matematica. Cioè: approccio carta e penna (o gesso e lavagna), assiomi, teoremi e prove. Questa è matematica. Non importa quanto sia sexy la lingua, un programma scritto non è matematica, è solo un'applicazione della matematica. Per applicare qualcosa, devi prima impararlo.