Ho bisogno di fare una simulazione per valutare un integrale di una funzione a 3 parametri, diciamo , che ha una formula molto complicata. Viene chiesto di utilizzare il metodo MCMC per calcolarlo e implementare l'algoritmo Metropolis-Hastings per generare i valori distribuiti come f , ed è stato suggerito di utilizzare un normale 3 variato come distribuzione della proposta. Leggendo alcuni esempi a riguardo, ho visto che alcuni usano una normale con parametri fissi N ( μ , σ ) e alcuni usano una media variabile N ( X , σ ) , dove X è l'ultimo valore accettato distribuito secondo f. Ho dei dubbi su entrambi gli approcci:
1) Qual è il significato della scelta dell'ultimo valore accettato come nuova media della nostra distribuzione di proposte? La mia intuizione dice che dovrebbe garantire che i nostri valori saranno più vicini ai valori distribuiti come e che le possibilità di accettazione sarebbero maggiori. Ma non concentra troppo il nostro campione? È garantito che, se ottengo più campioni, la catena diventerà stazionaria?
2) Non sceglierei parametri fissi (poiché la è davvero difficile da analizzare) sarebbe davvero difficile e dipendente dal primo campione che dobbiamo scegliere per avviare l'algoritmo? In questo caso, quale sarebbe l'approccio migliore per trovare quale è meglio?
Uno di questi approcci è migliore dell'altro o questo dipende dal caso?
Spero che i miei dubbi siano chiari e sarei felice se si potesse dare un po 'di letteratura (ho letto alcuni articoli sul tema, ma di più è meglio!)
Grazie in anticipo!