Come riassumere e confrontare le relazioni non lineari?

Ho dati sulla percentuale di materia organica nei sedimenti lacustri da 0 cm (cioè l'interfaccia sedimento - acqua) fino a 9 cm per circa 25 laghi. In ogni lago sono stati prelevati 2 nuclei da ogni posizione, quindi ho 2 misure replicate della percentuale di sostanza organica alla profondità di ciascun sedimento per ciascun lago.

Sono interessato a confrontare in che modo i laghi differiscono nella relazione tra percentuale di sostanza organica e profondità dei sedimenti (cioè pendenza). In alcuni laghi la relazione tra la percentuale di sostanza organica e la profondità del sedimento appare lineare, ma in altri casi la relazione è più complessa (vedi esempi di seguito).

I miei pensieri iniziali erano di adattare le relazioni lineari, se del caso, all'intera curva o a un sottoinsieme della curva se fosse "principalmente" lineare e confrontare solo quei laghi in cui è stata trovata una relazione lineare significativa. Tuttavia non sono soddisfatto di questo approccio in quanto richiede l'eliminazione dei dati per nessun altro motivo se non si adattano al modello lineare e ignora informazioni potenzialmente interessanti sulla relazione tra percentuale di materia organica e profondità dei sedimenti.

Quale sarebbe un buon modo per riassumere e confrontare le curve di diversi laghi?

Grazie

Esempio di curve: in tutti i casi l'asse y è la percentuale di sostanza organica nel sedimento e l'asse x è la profondità del sedimento dove 0 = l'interfaccia sede-acqua.

Un bell'esempio lineare:

2 esempi non lineari:

Un esempio senza relazione ovvia:

Dai un'occhiata ai modelli di additivi generalizzati , che consentono di adattare funzioni non lineari senza una specifica a priori della forma non lineare. Non sono sicuro di come si potrebbe fare per confrontare i successivi adattamenti. Un altro approccio simile (in quanto credo che entrambi impieghino spline cubiche) è raggiunto dall'analisi dei dati funzionali , dove comprendo che ci sono metodi per caratterizzare le differenze tra le funzioni adattate.

Per fare un confronto, sarà utile parametrizzare la relazione tra OM (materia organica) e SED (sedimento) in modo simile tra i laghi, in modo da stimare lo stesso modello per ciascun lago. In questo modo, puoi confrontare direttamente le stime dei coefficienti.

Se si limitano potenziali relazioni non lineari a un ordine polinomiale due (quadratico), sarebbe semplice come aggiungere un secondo termine a un modello lineare:

OM = beta_0 + beta_1 * SED + beta_2 * (SED ^ 2)

È quindi possibile eseguire un test t per verificare se i coefficienti di due laghi sono uguali ... tra loro o a zero in base alle domande a cui si sta tentando di rispondere.

Hai dichiarato la tua domanda come: "Sono interessato a confrontare in che modo i laghi differiscono nella relazione tra percentuale di sostanza organica e profondità dei sedimenti (cioè pendenza)".

Se esprimi la tua domanda in modo più specifico, questo ti aiuterà a selezionare l'approccio giusto. Perché la relazione tra OM e SED differirebbe da un lago all'altro? C'è qualche altro osservabile che spiegherebbe la relazione diversa?

In tal caso, potresti voler includere questa variabile esplicativa nel tuo modello, tramite un termine di interazione o altrove. Senza ulteriori informazioni sulla domanda specifica a cui stai cercando di rispondere, oltre a "la relazione tra OM e SED è la stessa tra i laghi?" - è difficile suggerire un approccio più specifico.