È possibile calcolare / approssimare gli errori standard tramite i valori p. Innanzitutto, converti i valori p su due lati in valori p su un lato dividendoli per 2. Quindi ottieni e . Quindi converti questi valori p nei corrispondenti valori z. Per , questo è e per , questo è (sono negativi, poiché i rapporti di probabilità sono inferiori a 1). Questi valori z sono in realtà le statistiche del test calcolate prendendo il registro dei rapporti di probabilità diviso per i corrispondenti errori standard (cioè, ). Quindi, ne consegue che , che producep=.0115p=.007p=.0115z=−2.273p=.007z=−2.457z=log(OR)/SESE=log(OR)/zSE=0.071per il primo e per il secondo studio.SE=.038
Ora hai tutto per fare una meta-analisi. Illustrerò come è possibile eseguire i calcoli con R, utilizzando il pacchetto metafor:
library(metafor)
yi <- log(c(.85, .91)) ### the log odds ratios
sei <- c(0.071, .038) ### the corresponding standard errors
res <- rma(yi=yi, sei=sei) ### fit a random-effects model to these data
res
Random-Effects Model (k = 2; tau^2 estimator: REML)
tau^2 (estimate of total amount of heterogeneity): 0 (SE = 0.0046)
tau (sqrt of the estimate of total heterogeneity): 0
I^2 (% of total variability due to heterogeneity): 0.00%
H^2 (total variability / within-study variance): 1.00
Test for Heterogeneity:
Q(df = 1) = 0.7174, p-val = 0.3970
Model Results:
estimate se zval pval ci.lb ci.ub
-0.1095 0.0335 -3.2683 0.0011 -0.1752 -0.0438 **
Si noti che la meta-analisi viene eseguita utilizzando i rapporti di probabilità del registro. Quindi, è il rapporto di probabilità di registro aggregato stimato basato su questi due studi. Ritorniamo questo in un rapporto di probabilità:−0.1095
predict(res, transf=exp, digits=2)
pred se ci.lb ci.ub cr.lb cr.ub
0.90 NA 0.84 0.96 0.84 0.96
Quindi, il rapporto di probabilità in pool è 0,90 con IC al 95%: da 84 a 0,96.