Perché la regressione della cresta funziona bene in presenza di multicollinearità?

Sto imparando la regressione della cresta e so che la regressione della cresta tende a funzionare meglio in presenza di multicollinearità. Mi chiedo perché sia ​​vero? O una risposta intuitiva o matematica sarebbe soddisfacente (entrambi i tipi di risposte sarebbero ancora più soddisfacenti).

Inoltre, so che tale β può sempre essere ottenuta, ma quanto bene funziona cresta regressione in presenza di collinearità esatta (una variabile indipendente è una funzione lineare di un altro)?$\hat{\beta}$

$x_1$$x_2$$y$è la terza dimensione) e spesso esiste un piano "migliore" molto chiaro. Ma con colinearità la relazione è in realtà una linea attraverso lo spazio tridimensionale con i dati sparsi intorno ad esso. Ma la routine di regressione cerca di adattare un piano a una linea, quindi esiste un numero infinito di piani che si intersecano perfettamente con quella linea, il piano scelto dipende dai punti influenti nei dati, cambia uno di quei punti solo un po 'e il piano di adattamento "migliore" cambia un po '. Ciò che fa la regressione della cresta è di tirare il piano scelto verso modelli più semplici / più sani (valori di bias verso 0). Pensa a un elastico dall'origine (0,0,0) al piano che tira il piano verso 0 mentre i dati lo tireranno via per un buon compromesso.