Stimare i coefficienti ARMA attraverso l'ispezione ACF e PACF

Come stimare il modello di previsione appropriato per una serie temporale mediante ispezione visiva dei grafici ACF e PACF? Quale (cioè ACF o PACF) dice all'AR o all'MA (o entrambi)? Quale parte dei grafici indica la parte stagionale e non stagionale di un ARIMA stagionale?

Considerare le funzioni ACF e PCF visualizzate di seguito. Provengono da una serie trasformata in un registro che è stata differenziata due volte, una differenza semplice e una stagionale ( dati originali , dati trasformati in registro ). Come definiresti la serie? Quale modello si adatta meglio?

La mia risposta è davvero una raffica di javlacelle ma è troppo lunga per un semplice commento ma non troppo breve per essere inutile.

Mentre la risposta di jvlacelle è tecnicamente corretta ad un certo livello "semplifica eccessivamente" in quanto predispone certe "cose" che normalmente non sono mai vere. Presuppone che non sia richiesta una struttura deterministica come una o più tendenze temporali OPPURE uno o più spostamenti di livello o uno o più impulsi stagionali o uno o più impulsi una tantum. Inoltre, presuppone che i parametri del modello identificato siano invarianti nel tempo e che anche il processo di errore alla base del modello provvisoriamente identificato sia invariante nel tempo. Ignorare quanto sopra è spesso (sempre secondo me!) Una ricetta per il disastro o più precisamente un "modello mal identificato". Un caso classico di ciò è la trasformazione logaritmica non necessaria proposta per le serie aeree e per le serie che l'OP presenta nella sua domanda rivista. Non è necessaria alcuna trasformazione logaritmica per i suoi dati in quanto vi sono solo alcuni valori "insoliti" nei periodi 198.207.218.219 e 256 che non sono stati trattati creano la falsa impressione che vi sia una maggiore varianza di errore con livelli più alti. Si noti che i "valori insoliti" vengono identificati tenendo conto di qualsiasi struttura ARIMA necessaria che spesso sfugge all'occhio umano. Le trasformazioni sono necessarie quando la varianza dell'errore non è costante nel tempo, NON quando la varianza della Y osservata non è costante nel tempo . Le procedure primitive continuano a commettere l'errore tattico di selezionare una trasformazione prematuramente prima di uno qualsiasi dei rimedi summenzionati. Bisogna ricordare che la semplice strategia di identificazione del modello ARIMA è stata sviluppata nei primi anni '60, ma da allora sono proseguiti molti sviluppi / miglioramenti. 219 e 256 che non sono stati trattati creano la falsa impressione che vi sia una maggiore varianza di errore con livelli più alti. Si noti che i "valori insoliti" vengono identificati tenendo conto di qualsiasi struttura ARIMA necessaria che spesso sfugge all'occhio umano. Le trasformazioni sono necessarie quando la varianza dell'errore non è costante nel tempo, NON quando la varianza della Y osservata non è costante nel tempo . Le procedure primitive continuano a commettere l'errore tattico di selezionare una trasformazione prematuramente prima di uno qualsiasi dei rimedi summenzionati. Bisogna ricordare che la semplice strategia di identificazione del modello ARIMA è stata sviluppata nei primi anni '60, ma da allora sono proseguiti molti sviluppi / miglioramenti. 219 e 256 che non sono stati trattati creano la falsa impressione che vi sia una maggiore varianza di errore con livelli più alti. Si noti che i "valori insoliti" vengono identificati tenendo conto di qualsiasi struttura ARIMA necessaria che spesso sfugge all'occhio umano. Le trasformazioni sono necessarie quando la varianza dell'errore non è costante nel tempo, NON quando la varianza della Y osservata non è costante nel tempo . Le procedure primitive continuano a commettere l'errore tattico di selezionare una trasformazione prematuramente prima di uno qualsiasi dei rimedi summenzionati. Bisogna ricordare che la semplice strategia di identificazione del modello ARIMA è stata sviluppata nei primi anni '60, ma da allora sono proseguiti molti sviluppi / miglioramenti. sono identificati tenendo conto di qualsiasi struttura ARIMA necessaria che spesso sfugge all'occhio umano. Le trasformazioni sono necessarie quando la varianza dell'errore non è costante nel tempo, NON quando la varianza della Y osservata non è costante nel tempo. Le procedure primitive continuano a commettere l'errore tattico di selezionare una trasformazione prematuramente prima di uno qualsiasi dei rimedi summenzionati. Bisogna ricordare che la semplice strategia di identificazione del modello ARIMA è stata sviluppata nei primi anni '60, ma da allora sono proseguiti molti sviluppi / miglioramenti. sono identificati tenendo conto di qualsiasi struttura ARIMA necessaria che spesso sfugge all'occhio umano. Le trasformazioni sono necessarie quando la varianza dell'errore non è costante nel tempo, NON quando la varianza della Y osservata non è costante nel tempo. Le procedure primitive continuano a commettere l'errore tattico di selezionare una trasformazione prematuramente prima di uno qualsiasi dei rimedi summenzionati. Bisogna ricordare che la semplice strategia di identificazione del modello ARIMA è stata sviluppata nei primi anni '60, ma da allora sono proseguiti molti sviluppi / miglioramenti. Le procedure primitive continuano a commettere l'errore tattico di selezionare una trasformazione prematuramente prima di uno qualsiasi dei rimedi summenzionati. Bisogna ricordare che la semplice strategia di identificazione del modello ARIMA è stata sviluppata nei primi anni '60, ma da allora sono proseguiti molti sviluppi / miglioramenti. Le procedure primitive continuano a commettere l'errore tattico di selezionare una trasformazione prematuramente prima di uno qualsiasi dei rimedi summenzionati. Bisogna ricordare che la semplice strategia di identificazione del modello ARIMA è stata sviluppata nei primi anni '60, ma da allora sono proseguiti molti sviluppi / miglioramenti.

Modificato dopo la pubblicazione dei dati:

È stato identificato un modello ragionevole utilizzando http://www.autobox.com/cms/ che è un software che incorpora alcune delle mie idee di cui sopra mentre mi aiutava a svilupparlo. Il test Chow per la costanza dei parametri ha suggerito che i dati fossero segmentati e che le ultime 94 osservazioni utilizzate come parametri del modello fossero cambiate nel tempo. Questi ultimi 94 valori hanno prodotto un'equazione con tutti i coefficienti significativi. . La trama dei residui suggerisce una ragionevole dispersione con il seguente ACF che suggerisce casualità . Il grafico reale e pulito si illumina in quanto mostra i sottili ma significativi valori anomali. . Finalmente una trama di effettivi, in forma e previsioni sintetizza il nostro lavoro TUTTO SENZA PRENDERE LOGARITMI. È risaputo ma spesso dimenticato che le trasformazioni di potere sono come droghe ... un uso ingiustificato può farti del male. Si noti infine che il modello ha una AR (2) MA non una struttura AR (1).

Solo per chiarire i concetti, con l'ispezione visiva di ACF o PACF è possibile scegliere (non stimare) un modello provvisorio di ARMA. Una volta selezionato un modello è possibile stimare il modello massimizzando la funzione di probabilità, minimizzando la somma dei quadrati o, nel caso del modello AR, mediante il metodo dei momenti.

Un modello ARMA può essere scelto dopo l'ispezione di ACF e PACF. Questo approccio si basa sui seguenti fatti: 1) l'ACF di un processo AR stazionario dell'ordine p va a zero a una velocità esponenziale, mentre il PACF diventa zero dopo il ritardo p. 2) Per un processo MA di ordine q, l'ACF teorico e il PACF mostrano il comportamento inverso (l'ACF si interrompe dopo il ritardo q e il PACF si azzera relativamente rapidamente).

Di solito è chiaro rilevare l'ordine di un modello AR o MA. Tuttavia, con processi che includono sia una parte AR che una MA, il ritardo a cui vengono troncati può essere offuscato perché sia ​​l'ACF che il PACF decadono a zero.

Un modo per procedere è quello di adattare prima un modello AR o MA (quello che sembra più chiaro nell'ACF e nel PACF) di ordine basso. Quindi, se esiste qualche ulteriore struttura, questa verrà visualizzata nei residui, quindi l'ACF e il PACF dei residui vengono controllati per determinare se sono necessari ulteriori termini AR o MA.

Di solito dovrai provare a diagnosticare più di un modello. Puoi anche confrontarli guardando l'AIC.

L'ACF e il PACF che hai pubblicato per la prima volta hanno suggerito un ARMA (2,0,0) (0,0,1), ovvero un AR normale (2) e un MA stagionale (1). La parte stagionale del modello è determinata in modo simile alla parte normale ma osserva i ritardi nell'ordine stagionale (ad es. 12, 24, 36, ... nei dati mensili). Se si utilizza R si consiglia di aumentare il numero predefinito di ritardi che vengono visualizzati, acf(x, lag.max = 60).

La trama che mostri ora rivela una correlazione negativa sospetta. Se questa trama è basata sulla stessa trama precedente, potresti aver preso troppe differenze. Vedi anche questo post .

Puoi ottenere ulteriori dettagli, tra le altre fonti, qui: Capitolo 3 in Time Series: Theory and Methods di Peter J. Brockwell e Richard A. Davis e qui .