Intervento con differenziazione

Quando si esegue un'analisi di intervento con i dati delle serie temporali (aka serie temporali interrotte), come discusso qui per esempio, un requisito che ho è di stimare il guadagno (o la perdita) totale dovuto all'intervento, ovvero il numero di unità guadagnate o perse (la variabile Y ).

Non capendo del tutto come stimare la funzione di intervento usando una funzione di filtro all'interno di R, ci sono andato in modo bruto, sperando che questo sia abbastanza generale da funzionare in qualsiasi situazione.

Diciamo che dato i dati

 cds<- structure(c(2580L, 2263L, 3679L, 3461L, 3645L, 3716L, 3955L, 
    3362L, 2637L, 2524L, 2084L, 2031L, 2256L, 2401L, 3253L, 2881L, 
    2555L, 2585L, 3015L, 2608L, 3676L, 5763L, 4626L, 3848L, 4523L, 
    4186L, 4070L, 4000L, 3498L), .Dim = c(29L, 1L), .Dimnames = list(
        NULL, "CD"), .Tsp = c(2012, 2014.33333333333, 12), class = "ts")

decidiamo che il modello più adatto sia il seguente, con la funzione di intervento come

doveXtè un impulso a ottobre 2013.$m_t= \frac{\omega_0}{(1-\delta B)}X_t$$X_t$

fit4 <- arimax(log(cds), order = c(1,1,0),include.mean=FALSE, 
               xtransf = data.frame(Oct13 = 1*(seq_along(cds)==22)),
               transfer = list(c(1,0))
               ,xreg=1*(seq_along(cds)==3))
fit4

#    ARIMA(1,1,0)                    

#    Coefficients:
#              ar1    xreg  Oct13-AR1  Oct13-MA0
#          -0.0184  0.2718     0.4295     0.4392
#    s.e.   0.2124  0.1072     0.3589     0.1485

#    sigma^2 estimated as 0.02176:  log likelihood=13.85
#    AIC=-19.71   AICc=-16.98   BIC=-13.05

Ho due domande:

1) Anche se abbiamo differenziato gli errori ARIMA, per valutare la funzione di intervento che era quindi tecnicamente adatta usando la serie differenziata c'è qualcosa che dobbiamo fare per "tornare indietro" la stima di ω 0 o δ da usando ▽ da X t a X t ?$\bigtriangledown X_t$$\omega_0$$\delta$$\bigtriangledown X_t$$X_t$

2) È corretto: per determinare il guadagno dell'intervento, ho costruito l'intervento dai parametri. Una volta che ho m t, allora confronto i valori adattati dal modello fit4 (exp () per invertire il registro) con exp (valori adattati meno m t ) e determino che durante il periodo osservato, l'intervento ha comportato 3342,37 unità extra.$m_t$$m_t$$m_t$

Questo processo è quello corretto per determinare il guadagno generalmente da un'analisi di intervento?

    int_vect1<-1*(seq_along(cds)==22)
    wo<- 0.4392
    delta<-0.4295


    mt<-rep(0,length(int_vect1))

    for (i in 1:length(int_vect1))
    {

      if (i>1)
      {
        mt[i]<-wo*int_vect1[i]+delta*mt[i-1]
      }

    }


    mt

sum(exp(fitted(fit4)) - (exp(fitted(fit4) - mt)))

Supponendo che questo sia un esempio di giocattolo:

Per rispondere alla tua prima domanda:

1) Anche se abbiamo differenziato gli errori ARIMA, per valutare la funzione di intervento che era quindi tecnicamente adatta usando la serie differenziata ▽ Xt c'è qualcosa che dobbiamo fare per "cambiare" la stima di ω0 o δ dall'uso ▽ Da Xt a Xt?

Quando si differenziano i dati, è necessario differenziare le variabili di risposta / intervento. Quando ripristini la differenza (trasforma) dopo il modello, questo si occuperebbe automaticamente della differenza ** So che è molto facile quando lo usi SAS Proc ARIMA. Non so come farlo R.

Seconda domanda:

2) È corretto: per determinare il guadagno dell'intervento, ho costruito l'intervento mt dai parametri. Una volta che ho mt poi confronto i valori adattati dal modello fit4 (exp () per invertire il registro) con exp (valori adattati meno mt) e determino che nel periodo osservato l'intervento ha comportato 3342,37 unità extra.

Per determinare, ottenere un intervento, è necessario prendere l'esponente e sottrarre -1, questo darebbe l'effetto proporzionale o incrementale. Per dimostrarlo nel tuo caso, vedi sotto. Per il primo mese, l'impatto è stato del 55% delle vendite originali e si deteriora rapidamente. Cumulativelt hai 4580 unità di effetto incrementale (dal 13 ottobre al febbraio 2014. (Ho fatto riferimento al principio di previsione e alle applicazioni di Delurgio P: 518. C'è un eccellente voluminoso capitolo sull'analisi degli interventi).

Qualcuno, per favore, correggi se questa metodologia è corretta?

In questo caso l'intervento di impulso + decadimento non è chiaramente sufficiente, farei un impulso + spostamento di livello permanente come mostrato nel diagramma (e) sotto il quale proviene dal classico documento di Box e Tiao .

@forecaster Dopo aver permesso ad AUTOBOX di identificare 3 valori anomali utilizzando 29 valori (non inappropriati in y esperienza) è stato trovato un modello utile e qui . Il diagramma acf residuo non suggerisce un modello sotto specificato . Il diagramma Attuale / Adatta / Previsione è qui con Adatta / Previsione . Il meteorologo aveva (correttamente) precedentemente menzionato come una variabile di impulso può trasformarsi in una variabile di livello / gradino quando viene introdotto un coefficiente denominatore di quasi 1,0. Nel trovare due turni di livello (il più recente a partire dal 9/2013) e un impulso al 10/2013, il modello presenta un quadro più chiaro. In termini di impatto dell'impulso a 10/13 è semplicemente il valore del coefficiente. HTH