È possibile accettare l'ipotesi alternativa?

Sono a conoscenza di diverse domande correlate qui (ad esempio, la terminologia del test di ipotesi che circonda null , è possibile dimostrare un'ipotesi nulla? ) Ma non conosco la risposta definitiva per la mia domanda di seguito.

Supponiamo un test di ipotesi in cui vogliamo verificare se una moneta è giusta o meno. Abbiamo due ipotesi:

$H_0: p(head)=0.5$

$H_1: p(head)\neq0.5$

Supponiamo di usare un livello di significatività del 5%, ci sono due casi possibili:

1. Quando otteniamo i dati e scopriamo che il valore p è inferiore a 0,05, diciamo "Con un livello di significatività del 5%, rifiutiamo ".$H_0$
2. il valore p è maggiore di 0,05, quindi diciamo "Con un livello di significatività del 5%, non possiamo rifiutare ".$H_0$

La mia domanda è:

Nel caso 1, è corretto dire "accettiamo "?$H_1$

$H_0$$H_1$$H_0$$H_1$$H_1$

$H_0$$H_1$$H_0$$H_1$

Allora, qual è la risposta giusta?

$\alpha=.05$il null non è una scommessa intelligente anche se non è possibile rifiutare il null. Al contrario, se p = .04, si può rifiutare il nulla, che ho sempre capito implicare di favorire l'alternativa. Perché non "accettare"? L'unica ragione per cui riesco a vedere è il fatto che si potrebbe sbagliare, ma lo stesso vale quando si rifiuta.

$\rm CI_{95\%}=[.6,.8]$$\mathbb P(\rm head)=.9$

Potrebbero esserci delle argomentazioni di cui non sono a conoscenza, ma dubito che sarei persuaso. Pragmaticamente, potrebbe essere saggio non scrivere che stai accettando l'alternativa se ci sono revisori coinvolti, perché il successo con loro (come con le persone in generale) spesso dipende dal non sfidare le aspettative in modi non graditi. Non c'è molto in gioco, comunque, se non stai prendendo "accetta" o "rifiuta" troppo rigorosamente come la verità finale della questione. Penso che sia l'errore più importante da evitare in ogni caso.

È anche importante ricordare che il null può essere utile anche se probabilmente non è vero. Nel primo esempio ho menzionato dove p = .06, non riuscire a rifiutare il nulla non è lo stesso che scommettere che è vero, ma è fondamentalmente lo stesso che giudicarlo scientificamente utile. Rifiutare è fondamentalmente lo stesso che giudicare l'alternativa più utile. Mi sembra abbastanza vicino all '"accettazione", soprattutto perché non è un'ipotesi da accettare.

$\alpha$$\alpha$$\alpha$$\alpha$$\rm CI_{(1-\alpha)}$. Ciò è probabilmente più utile che accettare un'ipotesi alternativa più vaga per la maggior parte degli scopi.

^{* Un altro punto importante sull'interpretazione di questo valore p di esempio è che rappresenta questa possibilità per lo scenario in cui viene dato che il valore nullo è vero. Se il nulla è falso come le prove sembrano suggerire in questo caso (anche se non abbastanza persuasivamente per gli standard scientifici convenzionali), allora la possibilità è ancora maggiore. In altre parole, anche se il valore nullo è vero (ma uno non lo sa), non sarebbe saggio puntare così in questo caso, e la scommessa è ancora peggio se non è vera!}

Supponendo che lanciando la moneta più volte si ottiene la sequenza (head, tail, head, head, head)

Ciò che realmente calcoli con il test delle ipotesi è in realtà ℙ[ obtaining (head, tail, head, head, head) | ℙ(head) = 0.5 ]

Cioè, ottieni una risposta alla seguente domanda:

Supponendo H0: ℙ(head) = 0.5, ottengo la sequenza (head, tail, head, head, head)almeno il 5% delle volte?

Quindi la domanda è formulata in modo tale che semplicemente non puoi ottenere la risposta come formulata 1. Is ℙ(head) ≠ 0.5 true?

Entrambe le affermazioni non si escludono a vicenda. Non è perché una proposizione è smentita che un'altra è necessariamente vera.

Quindi, nel caso 1, la is it correct to say "we accept H1"?risposta è no e la tua conclusione:

Abbiamo una prova abbastanza forte da credere che H0 non sia vero, ma potremmo non avere una prova abbastanza forte da credere che H1 sia vero. Pertanto, "rifiutare H0" non implica automaticamente "accettare H1"

mi sembra giusto.

Le teorie scientifiche si basano solo su un certo insieme di proposizioni, fino a quando una di esse non viene smentita. In tal senso, l'idea generale del test di ipotesi è di escludere una contraddizione immediata di una proposizione da fatti facilmente disponibili, ma non ne fornisce una prova.