Cosa significa "curvilineo"?

Per quanto ne so, la curvilineo è definita vagamente ma significa lo stesso di non lineare . È corretto? O la curvilinea ha una definizione distinta?

"Non lineare" ha molti significati, solo alcuni dei quali riguardano (direttamente) le curve. Direi che ho incontrato "curvilineo" per indicare curve morbide. Quindi una parabola o una curva logaritmica sono "curvilinee", ma una linea piegata (ad es. Da una semplice soglia o modello di saturazione, modello a "bastone rotto", ecc.) No.

Avvertimento: l'uso delle parole varia in base al contesto. Ad esempio, le linee rette sono esse stesse una sorta di "curva" in alcuni contesti. Come sempre, se c'è un uso specifico della parola "curvilineo" di cui ti stai chiedendo, una citazione e una citazione o due sarebbero utili.

La mancanza di una terminologia chiara e coerente è una delle mie preoccupazioni per animali domestici, ma non vedo come esista una soluzione reale. Per quello che vale, uso spesso determinate parole in modo vago e ondulato per ottenere idee generali quando non voglio assumere tutto il bagaglio di termini tecnicamente definiti (ad esempio, "variabilità" anziché varianza ). Ho usato "curvilineo" allo stesso modo. Mi piace la descrizione di @Alexis. Se volessi una versione più precisamente definita, potrei sostenere che la rettilinea sarebbe una funzione regolare in cui la seconda derivata è ovunque,$0$ $0$ovunque.

Voglio notare che "curvilineo" e non lineare non dovrebbero essere considerati sinonimi nelle statistiche. In statistica (ad es. Modellazione di regressione) "linear" è una scorciatoia per linear nei parametri . Cioè, tutti i parametri stimati entrano nel modello come coefficienti. D'altra parte, "non lineare" significa che i parametri stimati non entrano tutti nel modello come coefficienti. Esistono molti casi in cui una funzione appare "curvilinea" ma non è non lineare (ad esempio, l'aggiunta di un termine quadrato a un modello di regressione). Questo è un punto sottile e inciampa in molti studenti, quindi vale sempre la pena dichiararlo esplicitamente. Per ulteriori informazioni su come un modello che sembra 'curvilineo'modello lineare , può essere utile leggere la mia risposta qui: Perché la regressione polinomiale è considerata un caso speciale di regressione lineare multipla?

Per me, nel contesto dell'analisi dei dati, è sempre collegato all'idea di appoggiare una mappatura topografica dei dati, in modo che i campioni mappati vicino siano simili in un certo senso. Il sito di Wikipedia sulla riduzione della dimensionalità non lineare offre una buona panoramica. La carta eigenmap e le tecniche spettrali della Laplacia per l'incorporamento e il raggruppamento contiene una bella descrizione di un quadro in cui l'idea dell'apprendimento multiplo è collegata alla geometria differenziale.

In altre parole, il curvilineo è per me collegato al problema dell'apprendimento di una metrica di distanza dai dati. L'ipotesi è che i dati si trovino in una varietà liscia, a bassa dimensione. Quella metrica appresa corrisponde al tensore metrico come nel senso classico del termine.

Una relazione curvilinea è un tipo di relazione tra due variabili in cui all'aumentare di una variabile, aumenta anche l'altra variabile, ma solo fino a un certo punto, dopo di che, quando una variabile continua ad aumentare, l'altra diminuisce. Se dovessi rappresentare questo tipo di relazione curvilinea, ti verrà in mente una U rovesciata. L'altro tipo di relazione curvilinea è quella in cui all'aumentare di una variabile, l'altra diminuisce fino a un certo punto, dopodiché entrambe le variabili aumentano insieme. Questo ti darà una curva a forma di U.

Un esempio di relazione curvilinea sarebbe l'allegria del personale e la soddisfazione del cliente. Più il personale di servizio è allegro, maggiore è la soddisfazione del cliente, ma solo fino a un certo punto. Quando uno staff di assistenza è troppo allegro, potrebbe essere percepito dai clienti come falso o fastidioso, riducendo il loro livello di soddisfazione.