Formula delle dimensioni del campione per un test F?

Mi chiedo se esiste una formula per la dimensione del campione come la formula di Lehr che si applica a un test F? La formula di Lehr per i test t è , dove è la dimensione dell'effetto ( ad esempio ). Questo può essere generalizzato a dove è una costante che dipende dalla velocità di tipo I, dalla potenza desiderata e dal fatto che si stia eseguendo un test unilaterale o bilaterale. $n = 16 / \Delta^2$ $\Delta$ $\Delta = (\mu_1 - \mu_2) / \sigma$ $n = c / \Delta^2$ $c$

Sto cercando una formula simile per un test F. La mia statistica di test è distribuita, in alternativa, come una F non centrale con gradi di libertà e parametro di non centralità , dove dipende solo da parametri di popolazione, che sono sconosciuti ma si presume abbiano valore . Il parametro è fissato dall'esperimento e è la dimensione del campione. Idealmente sto cercando una formula (preferibilmente ben nota) della forma dove dipende solo dalla velocità di tipo I e dalla potenza. $k,n$ $n \lambda$ $\lambda$ $k$ $n$

n = \frac{c}{g (k, λ)}

$n = \frac{c}{g(k,\lambda)}$

c

$c$

La dimensione del campione deve soddisfare dove è il CDF di una F non centrale con dof e il parametro di non centralità e sono i tassi di tipo I e di tipo II. Possiamo presumere che , cioè debba essere "sufficientemente grande".

F (F^{- 1} (1 - α; k, n, 0); k, n, n λ) = β,

$F(F^{-1}(1-\alpha;k,n,0);k,n,n\lambda) = \beta,$

F (x; k, n, δ)

$F(x;k,n,\delta)$

k, n

$k,n$

δ

$\delta$

α, β

$\alpha, \beta$

k ≪ n

$k \ll n$

n

$n$

I miei tentativi di armeggiare con questo in R non sono stati fruttuosi. Ho visto suggerito ma gli accoppiamenti non sono stati molto buoni. $g(k,\lambda) = \lambda / \sqrt{k+1}$

modifica: originariamente avevo vagamente affermato che il parametro di non centralità 'dipende' dalla dimensione del campione. A pensarci bene, l'ho trovato troppo confuso, quindi ho chiarito la relazione.

Inoltre, posso calcolare esattamente il valore di risolvendo l'equazione implicita tramite un root finder ( ad esempio il metodo di Brent). Sto cercando un'equazione per guidare la mia intuizione e per usarla come regola empirica. $n$

— shabbychef
fonte

Per chiarire, è corretto che tu sia già in grado di ottenere la richiesta , ma stai cercando una formula generale? Sarei molto sorpreso se ci fosse una formula generale utile.

n

$n$

— mark999,

Mi chiedo se esiste una formula per la dimensione del campione come la formula di Lehr che si applica a un test F?

La pagina web " Power Tools for Epidemiologists " spiega:

Differenza tra due mezzi (Lehr):

Supponiamo, ad esempio, di voler dimostrare una differenza di 10 punti nel QI tra due gruppi, uno dei quali è esposto a una potenziale tossina, l'altro no. Utilizzando un QI di popolazione medio di 100 e una deviazione standard di 20:

$n_{g r o u p} = \frac{16}{(100 - 90 / 20)^{2}}$ $n_{group}=\frac {16}{(100−90/20)^2}$
$n_{g r o u p} = \frac{16}{(.5)^{2}} = 64$ $n_{group}=\frac{16}{(.5)^2}=64$
Variazione percentuale nei mezzi

I ricercatori clinici possono essere più a proprio agio nel pensare in termini di variazioni percentuali piuttosto che differenze di mezzi e variabilità. Ad esempio, qualcuno potrebbe essere interessato a una differenza del 20% tra due gruppi di dati con una variabilità di circa il 30%. Il professor van Belle presenta un approccio pulito a questo tipo di numeri che utilizza il coefficiente di variazione (cv) 4 e traduce la variazione percentuale in un rapporto di medie.

La varianza sulla scala del log (vedere il capitolo 5 in van Belle) è approssimativamente uguale al coefficiente di variazione sulla scala originale, quindi la formula di Lehr può essere tradotta in una versione che utilizza cv

$n_{g r o u p} = \frac{16 (c . v .)^{2}}{(l n (μ_{0}) - l n (μ_{1}))^{2}}$ $n_{group}=\frac{16(c.v.)^2}{(ln(μ_0)−ln(μ_1))^2}$
Possiamo quindi utilizzare la variazione percentuale come rapporto di medie, dove

$r . m . = \frac{μ_{0} - μ_{1}}{μ 0} = 1 - \frac{μ_{1}}{μ_{0}}$ $r.m.=\frac{μ_0−μ_1}{μ0}=1−\frac{μ_1}{μ_0}$
per formulare una regola empirica:

$n_{g r o u p} = \frac{16 (c . v .)^{2}}{(l n (r . m .))^{2}}$ $n_{group}=\frac{16 (c.v.)^2}{(ln(r.m.))^2}$
Nell'esempio sopra, una variazione del 20% si traduce in un rapporto di medie di 1 −20 = 0,80. (Una variazione del 5% comporterebbe un rapporto tra la media di 1 −05 = 0,95; una variazione del 35% 1 −35 = 0,65 e così via.) Quindi, la dimensione del campione per uno studio che cerca di dimostrare un Una variazione del 20% delle medie con dati che variano di circa il 30% rispetto alle medie sarebbe

$n_{g r o u p} = \frac{16 (.3)^{2}}{(l n (.8))^{2}} = 29$ $n_{group}=\frac{16(.3)^2}{(ln(.8))^2}=29$

An R function based on this rule would be:
1   nPC<-function(cv, pc){
2       x<-16*(cv)^2/((log((1-pc)))^2)
3       print(x)
4   }
Say you were interested in a 15% change from one group to another, but were uncertain about how the data varied. You could look at a range of values for the coefficient of variation:
1   a<-c(.05,.10,.15,.20,.30,.40,.50,.75,1)
2   nPC(a,.15)
You could use this to graphically display your results:
1   plot(a,nPC(a,.15),  ylab="Number in Each Group", 
2   xlab="By Varying Coefficent of Variation", 
3   main="Sample Size Estimate for a 15% Difference")

Vedi anche: iSixSigma " Come determinare la dimensione del campione " e RaoSoft " Calcolatore della dimensione del campione online ".

— rapinare
fonte