Test del coefficiente del modello (pendenza di regressione) rispetto a un valore

In R, quando ho un (generalizzato) modello lineare ( lm, glm, gls, glmm, ...), come posso testare il coefficiente (pendenza di regressione) contro un valore diverso da 0? Nel riassunto del modello, i risultati del test t del coefficiente vengono automaticamente riportati, ma solo per il confronto con 0. Voglio confrontarlo con un altro valore.

So di poter usare un trucco con la riparametrizzazione y ~ xcome y - T*x ~ x, dov'è Til valore testato, ed eseguire questo modello riparato, ma cerco una soluzione più semplice, che potrebbe funzionare sul modello originale.

Ecco una soluzione più ampia che funzionerà con qualsiasi pacchetto, o anche se hai solo l'output di regressione (come da un documento).

Prendi il coefficiente e il suo errore standard.

Calcola . I df per la sono gli stessi che sarebbero per un test con H_0: \ beta = 0 . tH0:β=$t=\frac{\hat{\beta}-\beta_{H_0}}{\text{s.e.}(\hat{\beta})}$$t$$H_0: \beta=0$

È possibile utilizzare un semplice test t come proposto da Glen_b o un test Wald più generale.

Il test Wald consente di testare più ipotesi su più parametri. È formulato come: dove R seleziona (una combinazione di) coefficienti e q indica il valore da testare, essendo i coefficienti di regressione standard.$R\beta=q$$\beta$

Nel tuo esempio, dove hai solo un'ipotesi su un parametro, R è un vettore di riga, con un valore di uno per il parametro in questione e zero altrove, e q è uno scalare con la restrizione da testare.

In R, è possibile eseguire un test di Wald con la funzione linearHypothesis () dal pacchetto di auto . Diciamo che si desidera verificare se il secondo coefficiente (indicato dall'argomento hypothesis.matrix ) è diverso da 0.1 (argomento rhs ):

reg <- lm(freeny)
coef(reg)

# wald test for lag.quarterly.revenue =0.1
>library(car)
>linearHypothesis(reg, hypothesis.matrix = c(0, 1, rep(0,3)), rhs=0.1)
#skip some result, look at last value on last row, of Pr(>F) 
  Res.Df       RSS Df  Sum of Sq      F Pr(>F)
1     35 0.0073811                            
2     34 0.0073750  1 6.0936e-06 0.0281 0.8679

Per il test t, questa funzione implementa il test t mostrato da Glen_b:

ttest <- function(reg, coefnum, val){
  co <- coef(summary(reg))
  tstat <- (co[coefnum,1]-val)/co[coefnum,2]
  2 * pt(abs(tstat), reg$df.residual, lower.tail = FALSE)
}

> ttest(reg, 2,0.1)
[1] 0.8678848

Assicuriamoci di aver ottenuto la procedura corretta confrontando Wald, il nostro test t e il test t predefinito R, per l'ipotesi standard che il secondo coefficiente sia zero:

> linearHypothesis(reg, hypothesis.matrix = c(0, 1, rep(0,3)), rhs=0)[["Pr(>F)"]][2]
[1] 0.3904361
> ttest(reg, 2,0)
[1] 0.3904361
## The 'right' answer from R:
> coef(summary(reg))[2,4]
[1] 0.3904361

Dovresti ottenere lo stesso risultato con le tre procedure.

Alla fine, di gran lunga la soluzione più semplice era fare la riparametrizzazione:

gls(I(y - T*x) ~ x, ...)