Deviazione standard di una media ponderata esponenzialmente

Ho scritto una semplice funzione in Python per calcolare la media ponderata esponenzialmente:

def test():
  x = [1,2,3,4,5]
  alpha = 0.98
  s_old = x[0]

  for i in range(1, len(x)):
    s = alpha * x[i] + (1- alpha) * s_old
    s_old = s

  return s

Tuttavia, come posso calcolare la SD corrispondente?

standard-deviation python exponential-smoothing

— Mariska
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Stai cercando l'errore standard della media o una stima della deviazione standard del processo?

— Glen_b -Restate Monica

@Glen_b Sto cercando di usare questo per vedere quanto un prezzo di borsa si discosta dalla media ponderata esponenzialmente da un multiplo della "deviazione standard". Quale consiglieresti?

— Mariska,

Da quello che posso vedere, c'è un conflitto fondamentale (o incoerenza) alla base di questa domanda. Le persone usano l'EWM quando non si preoccupano di analizzare i dati per caratterizzare e quantificare la correlazione seriale, ma per rispondere a questa domanda è necessario stimare la correlazione seriale ; ma allora perché dovresti usare l'EWM?

— whuber

È possibile utilizzare la seguente formula ricorrente:

$\sigma_i^2 = S_i = (1 - \alpha) (S_{i-1} + \alpha (x_i - \mu_{i-1})^2)$

$x_i$ $i$ $\mu_{i-1}$ $S_{i-1}$

— Roman Shapovalov
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usando la formula sopra e l'elenco [1,2,3,4,5], ho ottenuto SD = 0,144, mentre la normale SD di esempio è 1,58. C'è un fattore 10x tra le due diverse SD. È normale?

— Mariska,

α = 0.98

$\alpha = 0.98$

α

$\alpha$

α = 0.2

$\alpha = 0.2$

α = 0.01

$\alpha = 0.01$