Supponiamo di avere il seguente modello
dove , è un vettore di variabili esplicative, sono i parametri della funzione non lineare e , dove è naturalmente matrice.
L'obiettivo è il solito per stimare e \ Sigma . La scelta ovvia è il metodo della massima verosimiglianza. Probabilità di log per questo modello (supponendo che abbiamo un campione (y_i, x_i), i = 1, ..., n ) sembra
Ora questo sembra semplice, la probabilità di log viene specificata, inserita nei dati e utilizza un algoritmo per l'ottimizzazione non lineare. Il problema è come garantire che sia definito positivo. L'uso ad esempio optim
in R (o in qualsiasi altro algoritmo di ottimizzazione non lineare) non mi garantirà che sia definito positivo.
Quindi la domanda è: come garantire che rimanga positivo definito? Vedo due possibili soluzioni:
Rigarametrare come dove è una matrice triangolare superiore o simmetrica. Quindi sarà sempre definito positivo e può essere vincolato.
Usa la probabilità del profilo. Deriva le formule per e . Inizia con alcuni e iterate , fino alla convergenza.
C'è qualche altro modo e che dire di questi 2 approcci, funzioneranno, sono standard? Questo sembra un problema piuttosto standard, ma la ricerca rapida non mi ha dato alcun suggerimento. So che sarebbe anche possibile una stima bayesiana, ma per il momento non vorrei impegnarmi.