Cosa sono i controlli predittivi posteriori e cosa li rende utili?

Capisco qual è la distribuzione predittiva posteriore e ho letto dei controlli predittivi posteriori , anche se non mi è ancora chiaro cosa faccia.

1. Che cos'è esattamente il controllo predittivo posteriore?
2. Perché alcuni autori affermano che eseguire controlli predittivi posteriori sta "utilizzando i dati due volte" e non dovrebbero essere abusati? (o anche che non è bayesiano)? (es. vedere questo o questo )
3. A cosa serve esattamente questo controllo? Può davvero essere utilizzato per la selezione del modello? (ad es. tiene conto sia della forma fisica che della complessità del modello?)

Controlli predittivi posteriori sono, in parole semplici, "simulare i dati replicati con il modello adattato e poi confrontarli con i dati osservati" ( Gelman e Hill, 2007, p. 158 ). Quindi, usi il predittivo posteriore per "cercare discrepanze sistematiche tra dati reali e simulati" ( Gelman et al. 2004, p. 169 ).

L'argomento su "usare i dati due volte" è che usi i tuoi dati per stimare il modello e poi, per verificare se il modello si adatta ai dati, mentre generalmente è una cattiva idea e sarebbe meglio convalidare il tuo modello su dati esterni , che non è stato utilizzato per la stima.

Controlli predittivi posteriori sono utili per valutare se il tuo modello ti fornisce previsioni "valide" sulla realtà - si adattano o meno ai dati osservati. È una fase utile per la costruzione e il controllo dei modelli. Non ti dà una risposta definitiva se il tuo modello è "ok" o se è "migliore" rispetto ad altri modelli, tuttavia, può aiutarti a verificare se il tuo modello ha senso.

Questo è ben descritto in LaplacesDemon vignette Bayesian Inference :

$y^\text{rep}$$y$

I controlli predittivi posteriori (tramite la distribuzione predittiva) comportano un doppio uso dei dati, il che viola il principio di probabilità. Tuttavia, sono state avanzate argomentazioni a favore dei controlli predittivi posteriori, a condizione che l'uso sia limitato a misure di discrepanza per studiare l'adeguatezza del modello, non per il confronto e l'inferenza del modello (Meng 1994).

$y^\text{rep}$$y$$y$$y^\text{rep}$