Il test t di Student è un test Wald?

Ho letto la descrizione dei test Wald di All of Statistics di Wasserman .

Mi sembra che il test Wald includa i test t. È corretto? In caso contrario, cosa rende un test t non un test Wald?

hypothesis-testing t-test

— ospite
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La statistica del test Wald è quasi ma non esattamente uguale al quadrato della statistica del test t - vedere la risposta accettata stats.stackexchange.com/questions/60438/…

— marsei

@sed quindi il test t non è un test Wald?

— ospite

quando n è grande, il test t è essenzialmente identico al test calvo.

— Marsei,

@sed quali sono gli elementi "essenziali" dei test che sono identici? Stai dicendo che il test t è il test calvo quando n è grande? Quali aspetti non sono identici quando n è grande?

— ospite

Risposte:

Come Wasserman definisce il test Wald, la statistica utilizzata nel test t è sicuramente la statistica Wald definita lì:

W = \frac{\hat{θ} - θ_{0}}{\hat{se} (\hat{θ})}

$W=\frac{\hat{\theta}-\theta_0}{\hat{\text{se}}(\hat{\theta})}$

Tuttavia, il test di Wald utilizza un argomento asintotico per confrontare quella statistica con una distribuzione normale standard. [Il test di Wald quando si ha a che fare con un singolo parametro può essere lanciato come Z-test o chi-quadrato; nella sezione in discussione, Wasserman sta parlando del modulo Z]

Il test t si basa su un argomento esatto di piccolo campione per confrontare la statistica del test con una distribuzione t.

Quindi, per rispondere alla domanda sul titolo, a rigor di termini, no il test t non è un test Wald.

$n\to\infty$

— Glen_b - Ripristina Monica
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@Glen_b ha fornito un'ottima risposta all'argomento. Voglio aggiungere che, nel test t, la distribuzione è la distribuzione t. Ad esempio, dovresti conoscere il grado di libertà per le tue statistiche. Tuttavia, il wald-test si basa sulla distribuzione chi-quadro (quadrato di normale normale). Naturalmente, poiché il grado di libertà va all'infinito, sono entrambi asintoticamente equivalenti.

Uno preferirebbe solo il test di guerra per un campione sufficientemente ampio.

— SmallChess
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