Come stimare i parametri per un filtro Kalman

In una domanda precedente, ho chiesto informazioni sull'adattamento delle distribuzioni ad alcuni dati empirici non gaussiani.

Mi è stato suggerito offline, che potrei provare l'ipotesi che i dati siano gaussiani e si adattino per primi a un filtro Kalman. Quindi, a seconda degli errori, decidi se vale la pena sviluppare qualcosa di più elaborato. Questo ha senso.

Quindi, con un bel set di dati di serie temporali, ho bisogno di stimare diverse variabili per far funzionare un filtro Kalman.

(Certo, probabilmente c'è un pacchetto R da qualche parte, ma voglio davvero imparare come farlo da solo.)

Max Welling ha un bel tutorial che descrive tutte le equazioni di Kalman Filtering e Smoothing e la stima dei parametri. Questo potrebbe essere un buon punto di partenza.

Il metodo abituale è utilizzare la stima della massima verosimiglianza . Fondamentalmente, hai bisogno di una funzione Likelihood e quindi esegui un ottimizzatore standard (come optim) per massimizzare il tuo Likelihood.