In esempi come i tuoi quando i dati differiscono solo in modo additivo, ovvero aggiungiamo una costante a tutto, quindi, come fai notare, la deviazione standard rimane invariata, la media viene modificata esattamente da quella costante e quindi il coefficiente di variazione cambia da to , che non è né interessante né utile.σ / μ σ / ( μ + k )Kσ/ μσ/ (μ+k)
È il cambiamento moltiplicativo che è interessante e dove il coefficiente di variazione ha qualche utilità. Per moltiplicare tutto per una costante implica che il coefficiente di variazione diventa , cioè rimane lo stesso di prima. Il cambio di unità di misura è un esempio emblematico, come nelle risposte di @Aksalal e @Macond.k σ / k μkkσ/kμ
Poiché il coefficiente di variazione è privo di unità, così anche privo di dimensioni, poiché qualsiasi divisione o dimensione posseduta dalla variabile sottostante viene sbiadita dalla divisione. Ciò rende il coefficiente di variazione una misura della variabilità relativa , quindi la variabilità relativa delle lunghezze può essere confrontata con quella dei pesi, e così via. Un campo in cui il coefficiente di variazione ha trovato un uso descrittivo è la morfometria della dimensione dell'organismo in biologia.
In linea di principio e in pratica il coefficiente di variazione è definito solo in modo completo e assolutamente utile per le variabili che sono interamente positive. Quindi in dettaglio il tuo primo campione con un valore di non è un esempio appropriato. Un altro modo di vedere questo è notare che se la media fosse sempre zero il coefficiente sarebbe indeterminato e se la media fosse sempre negativa il coefficiente sarebbe negativo, supponendo in quest'ultimo caso che la deviazione standard sia positiva. In entrambi i casi la misura sarebbe inutile come misura della variabilità relativa, o addirittura per qualsiasi altro scopo. 0
Un'affermazione equivalente è che il coefficiente di variazione è interessante e utile solo se i logaritmi sono definiti nel modo consueto per tutti i valori, e infatti usare coefficienti di variazione equivale a guardare la variabilità dei logaritmi.
Anche se qui dovrebbe sembrare incredibile per i lettori, ho visto pubblicazioni climatologiche e geografiche in cui i coefficienti di variazione delle temperature Celsius hanno sconcertato scienziati ingenui che notano che i coefficienti possono esplodere mentre le temperature medie si avvicinano a C e diventano negative per temperature medie inferiori allo zero. Ancora più stranamente, ho visto dei suggerimenti che il problema è stato risolto usando Fahrenheit invece. Viceversa, il coefficiente di variazione è spesso citato correttamente come misura di riepilogo definita se e solo se le scale di misurazione si qualificano come scale di rapporto. In effetti, il coefficiente di variazione non è particolarmente utile anche per le temperature misurate in kelvin, ma per ragioni fisiche piuttosto che matematiche o statistiche.0∘
Come nel caso dei bizzarri esempi della climatologia, che lascio senza riferimenti poiché gli autori non meritano né il merito né la vergogna, il coefficiente di variazione è stato sovrautilizzato in alcuni campi. Occasionalmente si tende a considerarlo come una sorta di misura magica sommaria che incapsula sia la media che la deviazione standard. Questo è un pensiero naturalmente primitivo, poiché anche quando il rapporto ha un senso, la deviazione media e standard non può essere recuperata da esso.
In statistica il coefficiente di variazione è un parametro abbastanza naturale se la variazione segue la gamma o il lognormale, come si può vedere osservando la forma del coefficiente di variazione per tali distribuzioni.
Sebbene il coefficiente di variazione possa essere di qualche utilità, nei casi in cui si applica il passaggio più utile è lavorare su scala logaritmica, mediante trasformazione logaritmica o utilizzando una funzione di collegamento logaritmico in un modello lineare generalizzato.
EDIT: se tutti i valori sono negativi, allora possiamo considerare il segno come una semplice convenzione che può essere ignorata. Equivalentemente in quel caso,è effettivamente un gemello identico del coefficiente di variazione.σ/|μ|