Qual è la differenza tra regressione logistica e logit?

Qual è la differenza tra regressione logistica e logit? Capisco che sono simili (o anche la stessa cosa) ma qualcuno potrebbe spiegare la differenza (s) tra questi due? Si tratta di probabilità?

— user3788557
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Stessa cosa. In Stata, uno ti dà i rapporti di probabilità, l'altro ti dà il registro dei rapporti di probabilità.

— Jeremy Miles,

Vedi la risposta di Stas K in stats.stackexchange.com/questions/27662/… Una risposta breve è: stessa cosa con diversi accenti nella segnalazione.

— Nick Cox,

Come per così tante cose, dipende da chi sta parlando . Sfortunatamente, persone diverse usano i termini in modi diversi. Ad esempio, alcune persone direbbero che sono uguali, ma altre persone utilizzerebbero la "funzione logistica" (e quindi a volte anche "una regressione logistica") per fare riferimento a una funzione di regressione non lineare che è un multiplo del cdf logistico e che sarebbe una cosa diversa guardare quello che viene chiamato un logit-link in un GLM.

— Glen_b

Il logit è una funzione di collegamento / una trasformazione di un parametro. È il logaritmo delle probabilità. Se chiamiamo il parametro , è definito come segue: $\pi$
Lafunzionelogisticaè l'inverso del logit. Se abbiamo un valore,, la logistica è:

l o g io t (π) = \log (\frac{π}{1 - π})

${\rm logit}(\pi) = \log\bigg(\frac{\pi}{1-\pi}\bigg)$

x

$x$

Pertanto (utilizzando la notazione della matrice in cui

è unamatrice

è unvettore

), la regressione del logit è:

l o g io S t io c (X) = \frac{e^{X}}{1 + e^{X}}

${\rm logistic}(x) = \frac{e^x}{1+e^x}$

X

$\boldsymbol X$

N \times p

$N\times p$

β

$\boldsymbol\beta$

p \times 1

$p\times 1$

e la regressione logistica è:

\log (\frac{π}{1 - π}) = X β

$\log\bigg(\frac{\pi}{1-\pi}\bigg) = \boldsymbol{X\beta}$

Per ulteriori informazioni su questi argomenti, può aiutarti a leggere la mia risposta qui:Differenza tra i modelli logit e probit.

π = \frac{e^{X β}}{1 + e^{X β}}

$\pi = \frac{e^\boldsymbol{X\beta}}{1+e^\boldsymbol{X\beta}}$

La probabilità di un evento è la probabilità dell'evento divisa per la probabilità che l'evento non si verifichi. Esponere il logit darà le probabilità. Allo stesso modo, puoi ottenere le probabilità prendendo l'output della logistica e dividendolo per 1 meno la logistica. Cioè:

o d d S = \exp (l o g io t (π)) = \frac{l o g io S t io c (X)}{1 - l o g io S t io c (X)}

${\rm odds} = \exp({\rm logit}(\pi)) = \frac{{\rm logistic}(x)}{1-{\rm logistic}(x)}$

— gung - Ripristina Monica
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