Confronto tra coefficienti di correlazione

Ho due serie di dati in cui ho ~ 250.000 valori per 78 e 35 campioni. Alcuni dei campioni sono membri di una famiglia e ciò potrebbe avere un effetto sui dati. Ho calcolato la correlazione a coppie e varia tra 0,7 e 0,95, ma vorrei sapere se esiste una differenza significativa nei coefficienti di correlazione all'interno della famiglia? Qual è il modo migliore per farlo? Grazie

Un modo generale per confrontare due coefficienti di correlazione è utilizzare il metodo di trasformazione z di Fisher, che dice che è approssimativamente normale con media e deviazione standard . Se i campioni sono indipendenti, si trasforma ciascun coefficiente di correlazione e la differenza tra le due correlazioni trasformate sarà normale con media e deviazione standard . Da questo puoi formare una statistica ed eseguire i test come faresti in un normale test due campioni .$\hat{\rho}_{1}, \hat{\rho}_{2}$${\rm arctanh}(\hat{\rho})$${\rm arctanh}(\rho)$$1/\sqrt{n-3}$${\rm arctanh}(\rho_{1})-{\rm arctanh}(\rho_{2})$$\sqrt{1/(n_{1}-3) + 1/(n_{2}-3)}$$z$$z$

Sebbene la risposta di @ Macro sia buona, richiede un'ipotesi sulla (in) dipendenza delle statistiche. Un altro approccio sarebbe quello di utilizzare il bootstrap. L'idea sarebbe quella di mantenere fissa una variabile e mescolare l'altra variabile, calcolare la correlazione per ciascuno dei campioni e prendere la loro differenza. Ripetere più volte per ottenere una distribuzione e utilizzare questa distribuzione per verificare l'ipotesi che le correlazioni siano le stesse. La struttura del tuo set di dati non è così chiara per me, quindi è difficile fornire maggiori dettagli.