L'ordine delle variabili in ANOVA è importante, no?

Sono corretto nel comprendere che l'ordine in cui le variabili sono specificate in un ANOVA multifattoriale fa la differenza ma che l'ordine non ha importanza quando si esegue una regressione lineare multipla?

Supponendo quindi un risultato come la perdita di sangue misurata y e due variabili categoriche

1. metodo di adenoidectomia a ,
2. metodo di tonsillectomia b .

Il modello y~a+bè diverso dal modello y~b+a(o almeno la mia implementazione in R sembra indicare).

Ho ragione a capire che il termine qui è che ANOVA è un modello gerarchico poiché attribuisce la prima varianza possibile al primo fattore prima di provare ad attribuire la varianza residua al secondo fattore?

Nell'esempio sopra la gerarchia ha senso perché faccio sempre l'adenoidectomia prima di fare la tonsillectomia, ma cosa accadrebbe se si avessero due variabili senza ordine intrinseco?

Questa domanda evidentemente proveniva da uno studio con un design a due vie sbilanciato, analizzato in R con la aov()funzione; questa pagina fornisce un esempio più recente e dettagliato di questo problema.

La risposta generale a questa domanda, come a tante, è: "Dipende". Qui dipende se il design è bilanciato e, in caso contrario, quale sapore di ANOVA viene scelto.

Innanzitutto, dipende dal fatto che il design sia bilanciato. Nel migliore dei mondi possibili, con un numero uguale di casi in tutte le celle di un disegno fattoriale, non vi sarebbe alcuna differenza a causa dell'ordine di inserimento dei fattori nel modello, indipendentemente da come viene eseguito ANOVA. * I casi a portata di mano , evidentemente da una coorte clinica retrospettiva, sembrano provenire da un mondo reale in cui tale equilibrio non è stato trovato. Quindi l'ordine potrebbe avere importanza.

In secondo luogo, dipende da come viene eseguita l'ANOVA, che è un problema piuttosto controverso. I tipi di ANOVA per i disegni non bilanciati differiscono nell'ordine di valutazione dei principali effetti e interazioni. La valutazione delle interazioni è fondamentale per ANOVA bidirezionale e di ordine superiore, pertanto esistono controversie sul modo migliore di procedere. Vedi questa pagina convalidata per una spiegazione e discussione. Vedere i dettagli e l'avvertenza per la funzione Anova()(con la "A" maiuscola nel manuale del carpacchetto per una vista diversa.

L'ordine dei fattori non importa in disegni non bilanciati sotto il default aov()in R, che utilizza ciò che sono chiamati di tipo I-Test. Queste sono attribuzioni sequenziali della varianza ai fattori nell'ordine di entrata nel modello, come previsto dalla presente domanda. L'ordine non ha importanza con le prove di tipo II o di tipo III fornite dalla Anova()funzione nel carpacchetto in R. Queste alternative, tuttavia, hanno i loro potenziali svantaggi annotati nei collegamenti sopra.

Infine, considera la relazione con la regressione lineare multipla come lm()in R, che è essenzialmente lo stesso tipo di modello se includi termini di interazione. L'ordine di immissione delle variabili lm()non ha importanza in termini di coefficienti di regressione e valori p riportati da summary(lm()), in cui un fattore categorico di livello k è codificato come variabili fittizie binarie (k-1) e un coefficiente di regressione è riportato per ciascun manichino .

È, tuttavia, possibile racchiudere l' lm()output con anova()(minuscola "a", dal statspacchetto R ) o Anova()riassumere l'influenza di ciascun fattore su tutti i suoi livelli, come ci si aspetta dall'ANOVA classico. Quindi l'ordinamento dei fattori avrà importanza per anova()quanto riguarda aov(), e non avrà importanza Anova(). Allo stesso modo, le controversie su quale tipo di ANOVA utilizzare tornerebbero. Quindi non è sicuro assumere l'indipendenza dall'ordine di inserimento dei fattori con tutti gli usi a valle dei lm()modelli.

* Avere un numero uguale di osservazioni in tutte le celle è sufficiente ma, a quanto ho capito, non è necessario che l'ordine dei fattori sia irrilevante. Tipi di equilibrio meno impegnativi possono consentire l'indipendenza dell'ordine.

Il termine modello gerarchico si riferisce alla struttura tra i fattori. Ad esempio, uno studio multicentrico è gerarchico: i pazienti sono nidificati negli ospedali che li curano. Ogni ospedale tratta i pazienti con placebo e verum, ma riceverli ciascuno in uno degli ospedali A o B è leggermente diverso a causa di un effetto comune dell'ospedale che governa su tutti i loro pazienti (potrebbe anche essere un effetto di interazione con l'agente sperimentale). Quindi si chiama effetto gerarchico.

Ora i tuoi metodi di ectomia possono essere gerarchici: è plausibile che un certo metodo di tonsillectomia sia leggermente diverso (di per sé, non ancora nell'effetto, perché è quello che stai per stimare e testare) a seconda del metodo di adenoidectomia usato prima dello stesso paziente? Se sì, dovresti specificarlo nel tuo modello.

La tua osservazione che y ~ a + b potrebbe essere diversa da y ~ b + a indica che c'è qualcosa che non va. Gli effetti additivi commutano, quindi non ci dovrebbe essere una differenza (a parte piccole differenze numeriche). Non è plausibile né desiderato che l'effetto dei metodi chirurgici possa dipendere dall'ordine in cui lo statistico in seguito specifica gli effetti. Quindi probabilmente hai scelto l'approccio sbagliato per alimentare Ri dati.