interpretazione delle stime della regressione logistica cloglog

Qualcuno potrebbe consigliarmi su come interpretare le stime da una regressione logistica utilizzando un collegamento cloglog?

Ho inserito il seguente modello in lme4:

glm(cbind(dead, live) ~ time + factor(temp) * biomass,
    data=mussel, family=binomial(link=cloglog))

Ad esempio, la stima del tempo è 0,015. È corretto dire che le probabilità di mortalità per unità di tempo sono moltiplicate per exp (0,015) = 1,015113 (aumento di ~ 1,5% per unità di tempo).
In altre parole, le stime ottenute in un cloglog sono espresse in probabilità log come nel caso di una regressione logistica logit?

Con una funzione di collegamento log-log complementare, non si tratta di regressione logistica: il termine "logistico" implica un link logit. Ovviamente è ancora una regressione binomiale.

la stima del tempo è 0,015. È corretto affermare che le probabilità di mortalità per unità di tempo sono moltiplicate per exp (0,015) = 1,015113 (aumento dell'1,5% per unità di tempo)

No, perché non modella in termini di probabilità del log. Questo è quello che avresti con un collegamento logit; se si desidera un modello che funzioni in termini di probabilità di registro, utilizzare un collegamento di accesso.

Lo afferma la funzione di collegamento del registro di registro complementare

$\eta(x) = \log(-\log(1-\pi_x))=\mathbf{x}\beta$

dove .$\pi_x=P(Y=1|X=\mathbf{x})$

Quindi non è il rapporto di probabilità; in effetti .exp ( η ) = - log ( 1 - π x$\exp(\eta)$$\exp(\eta)=-\log(1-\pi_x)$

Quindi e . Di conseguenza, se hai bisogno di un odds ratio per alcuni specifici , puoi calcolarne uno, ma i parametri non hanno una semplice interpretazione diretta in termini di contributo alle probabilità del log.1 - exp ( - exp ( η ) ) = π x $\exp(-\exp(\eta))=(1-\pi_x)$$1-\exp(-\exp(\eta))=\pi_x$$\mathbf{x}$

Invece (non sorprende) un parametro mostra (per un cambio di unità in ) il contributo al log-log complementare.$x$

Come Ben ha accennato delicatamente alla sua domanda nei commenti:

è vero dire che la probabilità di mortalità per unità di tempo (ovvero il pericolo) è aumentata dell'1,5%?

I parametri nel modello log-log complementare hanno un'interpretazione chiara in termini di hazard ratio. Abbiamo quello:

$e^{\eta(x)}=-\log(1-\pi_x) = -\log(S_x)$ , dove è la funzione di sopravvivenza.$S$

(Quindi nell'esempio la sopravvivenza dei tronchi diminuirà di circa l'1,5% per unità di tempo.)

Ora il pericolo, , quindi in effetti sembra che nell'esempio data nella domanda, la probabilità di mortalità * per unità di tempo è aumentata di circa l'1,5%$h(x)=-\frac{d}{dx}\log(S_x)=\frac{d}{dx}e^{\eta(x)}$

* (o per i modelli binomiali con collegamento cloglog più in generale, di )$P(Y=1)$