Il riferimento per la somma e la differenza di variabili altamente correlate essendo quasi non correlati

In un articolo che ho scritto modello le variabili casuali e anziché e per rimuovere efficacemente i problemi che sorgono quando e sono altamente correlati e hanno una varianza uguale (come nella mia applicazione) . Gli arbitri vogliono che io dia un riferimento. Potrei facilmente dimostrarlo, ma essendo un diario dell'applicazione preferiscono un riferimento a una semplice derivazione matematica. $X+Y$ $X-Y$ $X$ $Y$ $X$ $Y$

Qualcuno ha qualche suggerimento per un riferimento adatto? Pensavo che ci fosse qualcosa nel libro EDA di Tukey (1977) su somme e differenze, ma non riesco a trovarlo.

correlation multicollinearity

— Rob Hyndman
fonte

Wikipedia ha un riferimento a un libro di testo su en.wikipedia.org/wiki/… ; non sono sicuro che aiuti ...

— shabbychef,

C o v (X + Y, X - Y) = E ((X - μ_{X}) + (Y - μ_{Y})) ((X - μ_{X}) - (Y - μ_{Y})) = V a r X - V a r Y = 0

$Cov(X+Y,X-Y) = E((X-\mu_X)+(Y-\mu_Y))((X-\mu_X)-(Y-\mu_Y)) = Var X - Var Y = 0$

y + x

$y+x$

y - x

$y-x$

X, Y

$X,Y$

X_{2} - X_{1}

$X_2 - X_1$

X_{2} + X_{1}

$X_2 + X_1$

X_{i} \sim N (0, 1)

$X_i\sim\mathcal N(0,1)$

Vorrei fare riferimento all'analisi di regressione lineare di Seber GAF (1977). Wiley, New York. Teorema 1.4.

$\text{cov}(AX, BY) = A \text{cov}(X,Y) B'$

$A$ $B$ $X$ $Y$

$\text{cov}(X+Y, X-Y) \approx 0$ $\text{var}(X) \gg \text{var}(Y)$ $\text{cov}(X+Y, X-Y)$

— Karl
fonte

W

$W$

Z

$Z$

cov (W, Z)

$\operatorname{cov}(W,Z)$

0

$0$

0

$0$

ρ_{W, Z}

$\rho_{W,Z}$

0

$0$

0

$0$