Citazione per il test statistico per la differenza tra due rapporti di probabilità?

In un commento qui , @gung ha scritto,

Credo che possano sovrapporsi un po '(forse ~ 25%) e comunque essere significativi al livello del 5%. Ricorda che l'IC 95% che vedi è per il singolo OR, ma il test di 2 OR riguarda la differenza tra loro. Tuttavia, se non si sovrappongono affatto, allora sono decisamente differenti, e se gli IC del 95% si sovrappongono all'altra stima del punto OR, sicuramente non lo fanno.

Qualcuno ha citazioni per la dichiarazione di cui sopra? Un revisore vuole che calcoli se due rapporti di probabilità sono significativamente diversi tra loro.

— cpjh10
fonte

Perché non calcolare semplicemente il significato della differenza tra due rapporti di probabilità direttamente? Perché dovresti misurare la sovrapposizione degli IC del 95% e provare a ricavarne il significato?

— gung - Ripristina Monica

Qual è l'equazione per fare questo?

— cpjh10,

Per verificare la differenza di due rapporti di probabilità? Conosci i rapporti di probabilità e le N su cui si basano? Hai accesso ai dati originali?

— gung - Ripristina Monica

Sì, è stata una regressione logistica multilivello (l'opzione bernoulli che utilizza il software HLM). Quindi ho gli OR e gli N da quell'analisi.

— cpjh10,

L'output dell'analisi dovrebbe dirti se sono significativamente diversi o dovresti essere in grado di farti dare il tuo software aggiungendo qualche opzione. Hai gli SE per gli OR? Sono indipendenti o hai una stima della covarianza delle loro distribuzioni campionarie?

— gung - Ripristina Monica

Risposte:

$\hat\beta_{11}$ $\hat\beta_{12}$ $N$

Z = \frac{{\hat{β}}_{12} - {\hat{β}}_{11}}{\sqrt{S E ({\hat{β}}_{12})^{2} + S E ({\hat{β}}_{11})^{2}}}

$Z = \frac{\hat\beta_{12}-\hat\beta_{11}}{\sqrt{SE(\hat\beta_{12})^2 + SE(\hat\beta_{11})^2}}$

Z

$Z$

p

$p$

La citazione sugli intervalli di confidenza è in qualche modo euristica (anche se corretta). Non dovresti provare a usarlo per calcolare la significatività.

— gung - Ripristina Monica
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I rapporti di probabilità sono asintoticamente gaussiani .

Pertanto la loro differenza, purché indipendenti, è anche asintoticamente gaussiana, poiché la combinazione lineare di camper gaussiani indipendenti è essa stessa gaussiana .

Questi sono entrambi abbastanza noti e non dovrebbero richiedere una citazione. Ma solo per sicurezza, entrambi questi collegamenti si basano su fonti "autorevoli".

— shadowtalker
fonte

Il log (odds ratio) tende ad essere più vicino al gaussiano nei campioni finiti: un odds ratio non può essere inferiore a 0, mentre un log (odds ratio) può.

— Maarten Buis,