Quali sono le principali differenze tra i quadri di causalità di Granger e Pearl?

Di recente, ho incontrato diversi documenti e risorse online che menzionano la causalità di Granger . Una breve navigazione nel corrispondente articolo di Wikipedia mi ha lasciato l'impressione che questo termine si riferisca alla causalità nel contesto di serie temporali (o, più in generale, processi stocastici ). Inoltre, leggere questo bel post sul blog ha creato un'ulteriore confusione su come visualizzare questo approccio.

Non sono affatto una persona informata sulla causalità, poiché la mia confusa comprensione del concetto consiste in parte di buon senso, conoscenza comune , una certa esposizione alla modellazione variabile latente e alla modellazione di equazioni strutturali (SEM) e leggendo un po 'dal lavoro di Judea Pearl su causalità - non IL suo libro, ma più lungo le linee di un interessante documento di sintesi di Pearl (2009), che per qualche ragione, sorprendentemente, non menziona affatto la causalità di Granger.

In questo contesto, mi chiedo se la causalità di Granger sia qualcosa di più generale di un quadro di serie temporali (stocastico) e, in tal caso, qual è la sua relazione (comunanza e differenze) con il quadro di causalità di Pearl , basato sul modello causale strutturale ( SCM) , che, per quanto ho capito, è, a sua volta, basato su grafici aciclici diretti (DAG) e controfattuali . Sembra che la causalità di Granger può essere classificato come un approccio generale per inferenza causale per sistemi dinamici , considerando l'esistenza di modellazione dinamica causale (DCM)approccio (Chicharro & Panzeri, 2014). Tuttavia, la mia preoccupazione è se (e, in tal caso, come) sia possibile confrontare i due approcci, uno dei quali si basa sull'analisi del processo stocastica e l'altro no.

Più in generale, quale pensi che sarebbe un approccio sensato di alto livello - se possibile - per considerare tutte le teorie di causalità attualmente esistenti all'interno di un unico quadro di causalità globale (come diverse prospettive )? Questa domanda è in gran parte innescata dal mio tentativo di leggere un eccellente e completo articolo di Chicharro e Panzeri (2014) e di rivedere un interessante corso di inferenza causale presso l'Università della California, Berkeley (Petersen & Balzer, 2014).

Riferimenti

Chicharro, D., & Panzeri, S. (2014). Algoritmi di inferenza causale per l'analisi della connettività efficace tra le regioni del cervello. Frontiers in Neuroinformatics, 8 (64). doi: 10.3389 / fninf.2014.00064 Estratto da http://journal.frontiersin.org/article/10.3389/fninf.2014.00064/pdf

Pearl, J. (2009). Inferenza causale nelle statistiche: una panoramica. Sondaggi statistici, 3 , 96–146. doi: 10.1214 / 09-SS057 Estratto da http://projecteuclid.org/download/pdfview_1/euclid.ssu/1255440554

Petersen, M., & Balzer, L. (2014). Introduzione all'inferenza causale. Università della California, Berkeley. [Sito web] Estratto da http://www.ucbbiostat.com

La causalità di Granger è essenzialmente utile per la previsione: si dice X alla causa Y di Granger se Y può essere meglio previsto usando le storie di X e Y di quanto non faccia usando la storia di Y da solo. GC ha ben poco a che fare con la causalità nel senso controfattuale di Pearl, che implica confronti tra diversi stati del mondo che avrebbero potuto verificarsi. Quindi fa capolino Granger-causa Pasqua, ma non lo causano. Naturalmente, i due si sovrapporranno in un mondo in cui non vi sono altre potenziali cause diverse da X, ma questa non è un'impostazione molto probabile e fondamentalmente non verificabile. Un altro modo meno restrittivo in cui possono coincidere è, se, subordinatamente alla storia realizzata di Y e X, la successiva realizzazione di X è indipendente dai potenziali risultati.

Pearl fornisce un calcolo per il ragionamento sulla causalità, Granger fornisce un metodo per scoprire potenziali relazioni causali. Elaborerò:

Il lavoro di Pearl si basa su ciò che ha definito "Modelli causali strutturali", che è una tripla M = (U, V, F). In questo modello U è la raccolta delle variabili esogene (in background o di guida) non osservate, V è la raccolta di variabili endogene (determinate in qualche modo dalle variabili da U e V) e F è una raccolta di funzioni f1, f2, ..., per ogni Vi in V. La variabile Vi è completamente determinata come Vi = fi (U, V \ Vi), ovvero gli argomenti da fi sono alcune delle variabili in U e alcune delle variabili in V, ma non Vi stesso. Per trasformare questo in un modello probabilistico, U viene aumentato con una distribuzione di probabilità. Viene fornito un esempio in cui U1 è un ordine del tribunale per l'esecuzione di un uomo, V sono le azioni di un capitano (V1) e di due fucilieri (V2, V3) in una squadra di tiro e lo stato di vita / morto della persona a cui appartiene l'ordine del tribunale (V3). Se il giudice ordina all'uomo di sparare (U1 = 'esegui'), questo fa sì che il capitano emetta l'ordine di sparare, il che fa sì che i fucilieri sparino al prigioniero e quindi causino la sua morte. Se l'ordine del tribunale non viene dato, il capitano rimane in silenzio, i fucilieri non sparano e il prigioniero viene lasciato in vita.

Pearl sostiene come il suo modello possa essere usato per ragionare sulla causalità, progettare esperimenti, prevedere gli effetti dell'intervento e rispondere a domande controfattuali. L'intervento è distinto da qualsiasi cosa nella teoria della probabilità. Nel fare l'intervento interagiamo con il modello e manteniamo una costante variabile (che è più che semplicemente osservare che la variabile si trova in uno stato particolare, come nel caso del condizionamento probabilistico), e Pearl descrive come "eseguire un intervento chirurgico" sul modello per prevedere l'esito di questo intervento. I contro-fatti sono ancora più difficili da rispondere, poiché vogliamo sapere quale sarebbe stato il risultato di un esperimento se qualcosa non fosse stato così, anche se lo era. Ecco di cosa parlano i modelli Pearl.

La Causalità di Granger, d'altra parte, è un metodo statistico e non tenta di "provare" la causa. Se abbiamo un sacco di processi, possiamo usare la causalità di Granger per ottenere un grafico di "relazioni causali plausibili", che possono essere interpretate come cause potenzialmente autentiche, o per fornire misure della loro interconnessione, o rilevare il flusso di energia o informazioni tra i processi. Nel caso della causalità letterale, puoi immaginare una situazione in cui gli esperimenti (necessari per i metodi della Perla) sono molto costosi. In tal caso, potresti essere ancora in grado di osservare il sistema e applicare Granger-Causality per restringere le cose a potenziali cause. Dopo averlo fatto, puoi avere un'idea di dove appropriarsi di risorse aggiuntive.

Una domanda che viene subito in mente quando si legge sui modelli causali di Pearl è "come si costruisce il modello in primo luogo?". Ciò sarebbe realizzato attraverso una combinazione di competenze di dominio e ipotesi, ma Granger-Causality potrebbe potenzialmente fornire ulteriori informazioni su come costruire anche il modello causale di Pearl.

Dal momento che non ho abbastanza reputazione per commentare, aggiungerò qui una critica alla risposta di Dimitriy V. Masterov: Peeps non Granger-Cause Easter. La Pasqua si verifica periodicamente, anche se la presenza di Peeps è strettamente correlata a quella di Pasqua, la storia delle ricorrenze di Pasqua è sufficiente per prevedere la sua ricorrenza futura. Le informazioni su Peeps non aggiungono ulteriori informazioni su Pasqua. Penso che questo sia un punto chiave: Granger-Causality è molto più della semplice correlazione. I processi correlati potrebbero non avere alcuna relazione Granger-causale, mentre i processi con una relazione Granger-causale potrebbero non essere correlati.