X, Y sono iid da N (0,1). Qual è la probabilità che X> 2Y

Stavo pensando, poiché provengono da e sono indipendenti, quindi $X, Y$ $N(0,1)$

ha una distribuzione di . Poi ha probabilità di . $X - 2Y$ $N(0, 5)$ $X-2Y > 0$ $1/2$

Quanto sopra sembra corretto per me, anche se sembra che allora avrebbe probabilità di . Sembra un po 'sbagliato. Ho sbagliato qualcosa? $X>nY$ $1/2$

probability normal-distribution

— Vendetta
fonte

Cosa sembra "un po 'sbagliato" lì? Stai forse pensando alla probabilità condizionata? (

... non è la probabilità in questione)

P (X > n Y | Y)

$P(X>nY|Y)$

— Glen_b -Reinstate Monica

Se ho capito bene i risultati

non sembra intuitivo per te. Ma anche nel caso in cui n sia grande Y è positivo con probabilità

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

(e negativo con probabilità

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

). Sebbene | X | è improbabile che sia maggiore di | nY |, la probabilità senza valori assoluti è ragionevole

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

— Lan

$\frac{_1}{^2}$

inserisci qui la descrizione dell'immagine

$O$ $P(X'\gt0)$

$\frac{_1}{^2}$

— Glen_b - Ripristina Monica
fonte

Grazie, ho appena trovato la mia conclusione un po 'controintuitiva, ma il tuo diagramma mi chiarisce tutto questo.

— Vendetta,

X

$X$

Y

$Y$

X - a Y

$X-aY$

P {X > a Y} = P {X - a Y > 0} = \frac{1}{2} .

$P\{X > aY\} = P\{X-aY > 0\} = \frac 12.$

X - a Y

$X-aY$

0

$0$

X

$X$

Y

$Y$

σ_{X} = a σ_{Y}

$\sigma_X = a\sigma_Y$

Grazie Dilip, il tuo commento è ovviamente del tutto corretto: stavo iniziando con le condizioni date e tentando di dare una motivazione per il risultato che l'OP aveva già ottenuto.

— Glen_b -Restate Monica