Qualcuno ha mai trovato dati su cui funzionano i modelli ARCH e GARCH?

Sono un analista in campo finanziario e assicurativo e ogni volta che cerco di adattare i modelli di volatilità ottengo risultati terribili: i residui sono spesso non stazionari (nel senso della radice unitaria) ed eteroschedastici (quindi il modello non spiega la volatilità).

I modelli ARCH / GARCH funzionano con altri tipi di dati, forse?

Modificato il 17/04/2015 alle 15:07 per chiarire alcuni punti.

— Stefano R.
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Intendi un campo generale (ad es. Finanza, meteorologia, ...) in cui questi modelli funzionano bene o un set di dati specifico ? Nel primo caso, nonostante questi modelli possano acquisire alcune caratteristiche generali comuni ad alcuni dati, sarebbe difficile aspettarsi che questi modelli siano sufficienti per adattarsi a qualsiasi data di campionamento impostata da un determinato campo. Nel secondo caso, molti documenti accademici su questi modelli mostrano un'applicazione a dati reali. La realtà non è sempre così chiara e bella come presentata in alcune di quelle illustrazioni, ma probabilmente troverai diversi set di dati ed esempi convincenti.

— javlacalle,

Intendevo un campo generale. Capisco che esistono set di dati specifici su cui ARCH e GARCH si adattano bene (Engle ha vinto un Nobel, giusto?), Ma stavo discutendo del caso generale.

— Stefano R.,

Beh, non pensavo che questo fosse in realtà troppo ampio fino a quando non hai detto "Stavo discutendo il caso generale" ... Non vedo come si possa presentare la prova che si applica per "il caso generale" per un intero campo senza almeno un trattamento lungo il libro. Come si potrebbe fare un caso del genere nei pochi paragrafi di una risposta ragionevole in questo formato?

— Glen_b

Non ne ho bisogno. Vorrei solo che qualcuno mi avesse detto ad esempio: "Sono un ricercatore di biochimica, usiamo regolarmente GARCH nell'analisi delle cellule epatiche dei ratti e la sua applicazione è molto utile" o qualcosa del genere.

— Stefano R.

Risposte:

Le mie esperienze con la programmazione / implementazione e test delle procedure ARCH / GARCH mi hanno portato alla conclusione che devono essere utili da qualche parte e da qualche parte ma non l'ho visto. Le violazioni gaussiane come valori insoliti / cambiamenti di livello / impulsi stagionali e andamenti dell'ora locale dovrebbero essere inizialmente utilizzati per affrontare i cambiamenti nella volatilità / varianza degli errori in quanto hanno effetti collaterali meno gravi. Dopo aver effettuato una di queste regolazioni, è necessario verificare che i parametri del modello siano costanti nel tempo. Inoltre, la varianza dell'errore potrebbe non essere costante ma i rimedi più semplici / meno invadenti come Box-Cox e il rilevamento di punti di rottura deterministici nella varianza dell'errore di Tsay sono molto più utili e meno distruttivi. Infine, se nessuna di queste procedure funzionasse, il mio ultimo sussulto sarebbe quello di lanciare ARCH / GARCH ai dati e quindi aggiungere una tonnellata di acqua santa.

— IrishStat
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Alcune informazioni di base prima:

Data una variabile dipendente , variabili indipendenti e un modello condizionale medio $y_t$ $X_t$

y_{t} = β X_{t} + ε_{t}

$y_t=\beta X_t+\epsilon_t$

puoi usare un modello GARCH per modellare la varianza condizionale di . $\epsilon_t$

$\hat \sigma_t$ $\hat \epsilon_t$ $\hat \sigma_t$ $\hat u_t:=\frac{\hat \epsilon_t}{\hat \sigma_t}$

$\epsilon_t$

$\hat u_t$ $\hat \epsilon_t$

$\hat u_t$ $\hat \epsilon_t$ $\frac{1}{\hat \sigma_t}$ $\hat \epsilon_t$ $\hat \epsilon_t$

2: riguardo all'eteroschedasticità Si
potrebbe dire di più quando si chiariscono quali residui si hanno in mente.

$\hat u_t$ $\hat u_t$

$\epsilon_t$ $u_t$ $u_t$ $\hat u_t$ $t$

$\hat \epsilon_t$ $\hat u_t$

La mia esperienza con i modelli GARCH (certamente limitato) è che fanno il loro lavoro ma ovviamente non sono una panacea.

— Richard Hardy
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\hat{u}

$\hat {u}$