Qual è la differenza tra una probabilità e una proporzione?

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Supponiamo che abbia mangiato hamburger ogni martedì per anni. Si potrebbe dire che mangio hamburger il 14% delle volte, o che la probabilità che io mangi un hamburger in una determinata settimana è del 14%.

Quali sono le principali differenze tra probabilità e proporzioni?

Una probabilità è una proporzione prevista?

Le probabilità sono incerte e le proporzioni sono garantite?

probability intuition

— Neil McGuigan
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Mi chiedo solo se la versione modificata di questa domanda debba conservare l'aspetto della domanda originale riguardo a come la distinzione tra probabilità e proporzioni possa essere descritta in termini laici.

— Jeromy Anglim, l'

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Se mangi hamburger ogni martedì, la probabilità che tu mangi un hamburger in una determinata settimana è 1.

— Brandon Bertelsen

@BrandonBertelsen: Perché il bigottismo è divertente?

— naught101

Personalmente mi è piaciuto il primo titolo "Il tuo amico chiede:" Ehi, come è una probabilità diversa da una semplice vecchia proporzione? "Rispondi al tuo amico in un inglese semplice".

— Brandon Bertelsen,

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Ho esitato ad approfondire questa discussione, ma poiché sembra essersi allontanato da una questione banale riguardante il modo di esprimere i numeri, forse vale la pena rifocalizzarla. Un punto di partenza per la tua considerazione è questo:

Una probabilità è una proprietà ipotetica. Le proporzioni sintetizzano le osservazioni.

Un frequentatore potrebbe fare affidamento su leggi di grandi numeri per giustificare affermazioni come "la percentuale a lungo termine di un evento [è] la sua probabilità". Ciò fornisce significato a affermazioni come "una probabilità è una proporzione attesa", che altrimenti potrebbe apparire semplicemente tautologica. Altre interpretazioni della probabilità portano anche a connessioni tra probabilità e proporzioni, ma sono meno dirette di questa.

Nei nostri modelli di solito prendiamo le probabilità di essere definite ma sconosciute. A causa dei forti contrasti tra i significati di "probabile", "definito" e "sconosciuto", sono riluttante ad applicare il termine "incerto" per descrivere quella situazione. Tuttavia, prima di condurre una sequenza di osservazioni, la proporzione [eventuale], come qualsiasi evento futuro, è effettivamente "incerta". Dopo aver fatto queste osservazioni, la proporzione è sia definita che nota. (Forse questo è ciò che si intende per "garantito" nel PO. ) Gran parte della nostra conoscenza della probabilità [ipotetica] è mediata da queste osservazioni incerte e informata dall'idea che potrebbero essere risultate diversamente. Nelquesto senso - che l'incertezza sulle osservazioni viene trasmessa alla conoscenza incerta della probabilità sottostante - sembra giustificabile riferirsi alla probabilità come "incerta".

In ogni caso è evidente che le probabilità e le proporzioni funzionano diversamente nelle statistiche, nonostante le loro somiglianze e relazioni intime. Sarebbe un errore considerarli la stessa cosa.

Riferimento

Huber, WA L' ignoranza non è probabilità . Analisi del rischio Volume 30, Numero 3, pagine 371–376, marzo 2010.

— whuber
fonte

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Err, forse mi manca qualcosa, ma in alcuni casi importanti, ad esempio tutta la ricerca dell'indagine, le probabilità non sono affatto ipotetiche, sono solo proporzioni della popolazione. Nella domanda "quanti ucraini pensano X" la popolazione è abbastanza chiara - tutti ucraini - e la proporzione che pensa X da un semplice campione casuale stima la proporzione della popolazione che pensa X, che è esattamente la probabilità di interesse. Per i frequentatori, questo è il caso semplice (e io, in quanto non frequentatore, concorderei con la loro analisi).

— conjugateprior

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@Conjugate In alcuni casi una probabilità può essere uguale a una proporzione ma non è una proporzione. Ciò che collega una proporzione a una probabilità è la procedura specifica di campionamento uniformemente a caso con la sostituzione da una popolazione ben definita (cosa rara, tra l'altro: 20 ucraini sono nati da quando hai scritto il tuo commento!). Questo è chiaramente un caso speciale di altri metodi di campionamento, anche senza sostituzione, con stratificazione, ecc. In questi altri casi le proporzioni non equivalgono più nemmeno alle probabilità. Non è sufficiente dimostrare che i due concetti sono distinti?

— whuber

1

Intendevo dire che è l' errore di misurazione (o qualsiasi altra nozione di errore statistico) che richiede il concetto. Ma hai ragione, abbiamo vagato un po '. Spero di non essere il solo ad essere stato illuminato in questo piccolo scambio.

— conjugateprior

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No, nessuna confusione: si è solo dichiarato un'incoerenza. È un buon documento, mi è piaciuto. Per quanto riguarda le richieste di esperti, potresti essere interessato a questo articolo da due miei colleghi ; sebbene i dati sulla parte più divertente, la calibrazione in cui è stato chiesto agli esperti di energia di mettere intervalli di confidenza sulle loro stime della lunghezza della metropolitana di Mosca, non sono stati segnalati. Diciamo solo Dunning-Kruger e lasciamo lì.

— EnergyNumbers,

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@Energy Vorrei che fosse stato segnalato, perché sono sicuro che i risultati fossero dappertutto. Rifletterebbe una situazione - proprio come indovinare i prezzi del petrolio nel 2030 - in cui gli esperti non hanno quasi informazioni valide valide. Alla luce di ciò, i loro risultati collettivi sui prezzi del petrolio sembrerebbero più sicuri e ancorati al presente di quanto altrimenti sembrerebbero. (Ho modellato le fluttuazioni dei prezzi del petrolio; i risultati forniscono ampie ragioni per essere umili nel fare previsioni a medio e lungo termine.)

— whuber

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Se lanci una moneta giusta 10 volte e esce testa 3 volte, la proporzione di teste è di .30 ma la probabilità di una testa su ogni lancio è di .50.

— Jeromy Anglim
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+1 per proporzione è empirico ed è spesso una buona stima di una probabilità che è teorica!

— Robin Girard,

Qui cambi il punto di vista. Si potrebbe facilmente dire "la proporzione di teste su uno qualsiasi dei lanci è di .50". Sostengo che le probabilità e le proporzioni sono essenzialmente le stesse.

— Neil McGuigan,

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@Neil Posso vedere come la proporzione di teste in un flip può essere 1.0 o 0.0, ma non riesco a vedere come possa mai essere 0,50 (tranne forse in un esperimento di Schrodinger Cat, ma questo è un problema diverso ...).

— whuber

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@Neil: No, non puoi. Non ha nemmeno senso nell'inglese normale, figuriamoci nelle statistiche.

— Joris Meys,

Concordo con Robin, comunque, anche se non è normale affermare che in una determinata serie di osservazioni la probabilità di successo sia 0,3, è comune usare la parola proporzione come sinonimo di probabilità: cerca su Google: binomiale e " proporzione p di successo "

— vetroso

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Una proporzione implica che è un evento garantito, mentre una probabilità non lo è.

Se mangi hamburger il 14% delle volte, in un dato mese (4 settimane) (o in qualunque intervallo tu abbia basato la tua proporzione), devi aver mangiato 4 hamburger; mentre con probabilità c'è la possibilità di non aver mangiato hamburger o di aver mangiato un hamburger ogni giorno.

La probabilità è una misura di incertezza, mentre la proporzione è una misura di certezza.

— Casuale
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La differenza non sta nel calcolo, ma nello scopo a cui viene posta la metrica: la probabilità è un concetto di tempo; la proporzionalità è un concetto di spazio.

Se vogliamo conoscere la probabilità di un evento futuro, possiamo usare la probabilità con cui l'evento ha avuto luogo in passato per ricavare la nostra migliore stima per la probabilità dell'evento in futuro. Se vogliamo sapere quanto spazio è rimasto nel teatro, utilizziamo la proporzionalità: il numero di posti non occupati / il numero di posti.

Questo rapporto non è la probabilità di assicurarsi un posto; la probabilità di assicurarsi un posto (un evento futuro) è una funzione dei posti occupati e non occupati, così come i posti riservati, la probabilità di non esibizione e una miriade di altre condizioni.

— Doc
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Non vedo alcun motivo per legare la probabilità al tempo, per non parlare degli eventi futuri. Il fatto che tu abbia esempi interessanti e comuni qui non significa che tu abbia identificato il concetto essenziale.

— Nick Cox,

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Proporzione e probabilità, entrambe sono calcolate dal totale ma il valore della proporzione è certo mentre quello della probabilità non è certo ..

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Dal mio punto di vista, la principale differenza tra proporzione e probabilità sono i tre assiomi di probabilità che le proporzioni non hanno. cioè (i) La probabilità è sempre compresa tra 0 e 1. (ii) Probabilità che l'evento sia uno. (iii) P (A o B) = P (A) + P (B), A e B sono eventi reciprocamente esclusivi

— user35955
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Le proporzioni imitano tutte e tre le proprietà con proprietà corrispondenti. Le proporzioni (nel senso inteso nella domanda) sono comprese tra 0 e 1, la proporzione di volte in cui si verifica un evento sicuro è 1 e la proporzione di tempo in cui si verifica A o B è la somma delle proporzioni se gli eventi si escludono a vicenda.

— Glen_b

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Sono con @Glen_b. Non solo le tue affermazioni non sono vere, ma non offri nemmeno un argomento sul perché siano vere. Ci dispiace, ma la tua risposta non può aiutare nessuno.

— Nick Cox,

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Non so se c'è una differenza, ma le probabilità non sono% ma vanno da 0 a 1. Voglio dire, se moltiplichi una probabilità per 100 ottieni%. Se la tua domanda è qual è la differenza tra probabilità e%, questa sarebbe la mia risposta, ma questa non è la tua domanda. La definizione di probabilità presuppone un numero infinito di esperimenti di campionamento, quindi non possiamo mai veramente ottenere probabilità perché non possiamo mai condurre davvero un numero infinito di esperimenti di campionamento.

— Brian
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Hmmmm ... forse dovresti dare un'occhiata a en.wikipedia.org/wiki/Percentage 1 e il 100% SONO gli stessi, come lo 0,35 e il 35% o il 2,24 e il 224%.

— nico,

Non sono gli stessi se uno rappresenta una probabilità e l'altro una proporzione.

— Brandon Bertelsen,

le proporzioni vanno da 0 a 1. O da 0 a 100%. Come le probabilità.

— Joris Meys,