Distingue tra effetti a breve e lungo termine


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Ho letto in un documento la seguente frase:

Il fatto che vi sia una differenza tra coefficienti a breve e a lungo termine è il risultato delle nostre specifiche che includono variabili endogene ritardate.

Eseguono una regressione nelle prime differenze e includono un ritardo della variabile dipendente.
Ora sostengono che se si guarda una stima (es. Chiamiamo questa stima ) dall'output, questo è l'effetto a breve termine di sulla variabile dipendente. Inoltre sostengono che guardando / (1 - stima del ritardo) si ottiene l'effetto a lungo termine di p sulla variabile dipendente.pp
p

Il documento può essere trovato: https://www.ecb.europa.eu/pub/pdf/scpwps/ecbwp1328.pdf e la loro discussione sull'effetto a breve / lungo termine a pagina 20 nella nota 23.

Non capisco esattamente perché puoi distinguere tra l'effetto a breve e quello a lungo termine di sulla variabile dipendente. Se qualcuno potesse spiegare la sua idea in modo più dettagliato sarebbe molto utile.p

Risposte:


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Supponiamo di avere un modello

yt=α+βyt-1+γXt+εt.
γ misura l'effetto istantaneo (o l'effetto a breve termine ) di Xt su y .

Si noti che yt-1 è incluso nel modello. Poiché Xt ha un effetto su yt , anche Xt avrà un effetto su yt+1 attraverso la variabile dipendente ritardata e la dimensione di questo effetto sarà βγXt .

La storia non finisce qui. L'effetto di Xt su yt+2 sarà β2γXt . L'effetto di Xt su yt+3 sarà β3γXt . E così via e così via. Se sommi l'effetto istantaneo e tutti gli effetti ritardati fino all'infinito futuro, otterrai l'effetto cumulativo di Xt su y che sarà 11-βγXt(dove usi una formula per la somma infinita di una serie geometrica in decomposizione, vediWikipedia). Questo è ciò che viene chiamato l'effetto a lungo termine.

Il modello sopra può essere generalizzato a strutture lag più complesse, ma l'idea rimane la stessa; variabili dipendenti ritardate perpetuano un effetto in un futuro infinito.


Potete per favore aggiungere un riferimento dove discusso per modelli / strutture di ritardo più generali?
kjetil b halvorsen,
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