Statisticamente significativo vs. indipendente / dipendente

Qual è la differenza tra avere qualcosa di statisticamente significativo (come una differenza tra due campioni) e dichiarare se un gruppo di numeri è indipendente o dipendente.

statistical-significance independence

— Elpezmuerto
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Il significato in un test t di campioni indipendenti significa solo che la probabilità (se il valore nullo fosse vero) di campionare una differenza media estrema come la differenza media effettivamente campionata è inferiore a 0,05.

Questo è totalmente estraneo a dipendente / indipendente. "Dipendente" significa che la distribuzione di alcune singole osservazioni è collegata alla distribuzione di altre, ad esempio A) sono la stessa persona che fa lo stesso test una seconda volta, B) le persone in ciascun gruppo sono abbinate su una variabile pre-test, C) le persone nei due gruppi sono imparentate (cioè familiari). "Indipendente" significa che non esiste tale connessione.

— Brian
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Notando anche che p = 0,05 è una soglia in qualche modo arbitraria. Se pensi che 1:20 sia una probabilità troppo alta di un falso positivo, allora la tua p dovrebbe essere più bassa.

— nulla101

$t$

$x$ $y$

$\mathbf{x}$ $\mathbf{y}$

\begin{aligned} ⟨ x, y ⟩ & = ‖ x ‖ ‖ y ‖ \cos (θ) \\ \frac{⟨ x, y ⟩}{‖ x ‖ ‖ y ‖} & = \cos (θ) = r \end{aligned}

$\begin{align*} \left<\mathbf{x},\mathbf{y}\right>&=\|x\|\|y\|\cos\left(\theta\right)\\ \frac{\left<\mathbf{x},\mathbf{y}\right>}{\|x\|\|y\|}&=\cos\left(\theta\right)=r \end{align*}$

Dove è il coefficiente di correlazione di Pearson e è il prodotto interno degli argomenti. Quando ho appreso questo, sono rimasto totalmente colpito da quanto sia geometricamente semplice l'idea di correlazione. E questo non è sicuramente l'unico modo per misurare la correlazione tra due (o più) variabili. $r$ $\left<\cdot,\cdot\right>$

Il test di significatività è un gioco con la palla diverso. Spesso vogliamo sapere in che misura due (o più) gruppi differiscono su alcune variabili di risultato a seguito di una manipolazione eseguita su detti gruppi. Come ha detto Brian, vuoi sapere se i due gruppi provengono dalla stessa distribuzione, quindi calcoli la probabilità di campionare la differenza media (ridimensionata dall'errore standard della media) che hai ottenuto dal tuo esperimento, dato che l'ipotesi nulla (non c'è differenza significativa nei mezzi) è vero. Nella ricerca comportamentale (e spesso altrove) se questa probabilità è inferiore a 0,05, puoi concludere che la differenza tra i due (o più) mezzi è probabilmente dovuta alla tua manipolazione.

EDIT : Dilip Sarwate ha sottolineato che due variabili non correlate possono essere statisticamente dipendenti, quindi ho eliminato la prima parte. Grazie per quello

— Phillip Cloud
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Wow, il mio background in matematica è molto più avanzato rispetto al mio background di statistiche. Trovo che sia un modo davvero intuitivo di comprendere la Pearson's r. Questa risposta è davvero utile, grazie!

— naught101

Soprattutto il concetto che la covarianza è solo un prodotto interiore!

— naught101

-1 per "Puoi pensare a due variabili indipendenti (anche chiamate a volte non correlate)" L'indipendenza non è la stessa di non correlata; le variabili casuali non correlate possono essere molto dipendenti.

— Dilip Sarwate,

OK, grazie per aver risolto il problema. Sto ribaltando il mio voto negativo.

— Dilip Sarwate,