Valore p complessivo e valori p a coppie?

Ho inserito un modello lineare generale cui probabilità di log è .

y = β_{0} + β_{1} x_{1} + β_{2} x_{2} + β_{3} x_{3},

$y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\beta_3x_3,$

L_{u}

$L_u$

Ora desidero verificare se i coefficienti sono gli stessi.

Innanzitutto, test generale : la probabilità di log del modello ridotto è . Con il test del rapporto di verosimiglianza, il modello completo è significativamente migliore di quello ridotto con . $y=\beta_0+\beta_1\cdot(x_1+x_2+x_3)$ $L_r$ $p=0.02$
Quindi, ? Il modello ridotto è . Il risultato è che NON è diverso da con . $\beta_1=\beta_2$ $y=\beta_0+\beta_1\cdot(x_1+x_2)+\beta_2x_3$ $\beta_1$ $\beta_2$ $p=0.15$
Allo stesso modo, ? Sono diversi con . $\beta_1=\beta_3$ $p=0.007$
Infine, ? NON sono diversi con . $\beta_2=\beta_3$ $p=0.12$

Questo è abbastanza confuso per me, perché mi aspetto che la complessiva sia inferiore a , poiché ovviamente è un criterio molto più rigoroso di (che genera ). $p$ $0.007$ $\beta_1=\beta_2=\beta_3$ $\beta_1=\beta_3$ $p=0.007$

Cioè, poiché sono già " fiducioso" che non regge, dovrei essere "più fiducioso" che non regge. Quindi la mia dovrebbe scendere. $0.007$ $\beta_1=\beta_3$ $\beta_1=\beta_2=\beta_3$ $p$

Li sto testando in modo errato? Altrimenti, dove sbaglio nel ragionamento sopra?

hypothesis-testing

— Sibbs Gioco d'azzardo
fonte

Presumo che x1, x2 e x3 siano livelli diversi di un fattore simile, codificato fittizio. Quindi, penso, tali risultati sorprendenti potrebbero derivare dal diverso numero di repliche indipendenti (= unità sperimentali) in ciascun livello.

— Rodolphe,

Il periodo di grazia della generosità sta volgendo al termine, non esitate a criticare o chiedere l'elaborazione se necessario.

— brumar,

Cioè, poiché sono già "0,007 fiducioso" che non regge, dovrei essere "più fiducioso" che non regge. Quindi la mia p dovrebbe scendere $\beta_1=\beta_3$ $\beta_1=\beta_2=\beta_3$

Risposta breve: la tua probabilità dovrebbe diminuire. Ma qui, i valori di p non misurano la probabilità, ma se il rilascio di alcuni vincoli fornisce un miglioramento significativo della probabilità. Ecco perché non è necessariamente più facile rifiutare che respingere perché è necessario mostrare miglioramenti della probabilità molto migliori nel modello più vincolato per dimostrare che il rilascio di 2 gradi di libertà da raggiungere il modello completo è stato "ne vale la pena". $\beta_1=\beta_2=\beta_3$ $\beta_1=\beta_3$

Elaborazione: tracciamo un grafico dei miglioramenti della probabilità. grafico di verosimiglianza
L'unico vincolo per evitare una contraddizione è che i miglioramenti della probabilità devono essere uguali alla somma del miglioramento della probabilità dal percorso indiretto. È così che ho trovato il valore p dal passaggio 1 del percorso indiretto: Per miglioramenti della probabilità, intendo il rapporto di verosimiglianza logaritmico rappresentato dal Chi-quadrato , ecco perché sono riassunti nel grafico. Con questo schema, si può scartare l'apparente contraddizione perché gran parte del miglioramento della probabilità del percorso diretto deriva dal rilascio di un solo grado di libertà ( ).

\frac{L_{3}}{L_{1}} = \frac{L_{3}}{L_{2}} \times \frac{L_{2}}{L_{1}}

$\frac{L_3}{L_1}=\frac{L_3}{L_2}\times\frac{L_2}{L_1}$

Δ

$\Delta$

β_{1} = β_{3}

$\beta_1=\beta_3$
Vorrei suggerire due fattori che possono contribuire a questo modello.

$\beta_2$ ha un ampio intervallo di confidenza nel modello completo
$\beta_2$ è nella media di e nel modello completo $\beta_3$ $\beta_1$

In queste condizioni, non c'è un grande miglioramento della probabilità rilasciando un grado di libertà dal modello al modello perché nel modello successivo la stima di può essere vicina al altri due coefficienti. $\beta_3=\beta_1=\beta_2$ $\beta_3=\beta_1$ $\beta_2$

Da questa analisi e dagli altri due valori p che hai dato uno potrebbe suggerire che forse può fornire un buon adattamento. $\frac{\beta_3+\beta_1}{2}=\beta_2$

— Brumar
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