Come posso calcolare la probabilità condizionale di diversi eventi?

Potresti informarmi per favore, come posso calcolare la probabilità condizionata di diversi eventi?

per esempio:

P (A | B, C, D) -?

Lo so:

P (A | B) = P (A B) / P (B)$\cap$

Ma, sfortunatamente, non riesco a trovare alcuna formula se un evento A dipende da diverse variabili. Grazie in anticipo.

Un altro approccio sarebbe:

P(A| B, C, D) = P(A, B, C, D)/P(B, C, D)
              = P(B| A, C, D).P(A, C, D)/P(B, C, D)
              = P(B| A, C, D).P(C| A, D).P(A, D)/{P(C| B, D).P(B, D)}
              = P(B| A, C, D).P(C| A, D).P(D| A).P(A)/{P(C| B, D).P(D| B).P(B)}

Nota la somiglianza con:

      P(A| B) = P(A, B)/P(B)
              = P(B| A).P(A)/P(B)

E ci sono molte forme equivalenti.

Prendendo U = (B, C, D) si ottiene: P (A | B, C, D) = P (A, U) / P (U)

P(A| B, C, D) = P(A, U)/P(U)
              = P(U| A).P(A)/P(U)
              = P(B, C, D| A).P(A)/P(B, C, D)

Sono sicuro che sono equivalenti, ma vuoi la probabilità congiunta di B, C e D data A?

Prendi l'intersezione di B, C e D chiamandolo U. Quindi esegui P (A | U).

controlla questa pagina di Wikipedia nella sottosezione denominata estensioni, mostrano come derivare la probabilità condizionale che coinvolge più di 2 eventi.