Cosa hai fatto / fatto per ricordare la regola di Bayes?

Penso che un buon modo per ricordare la formula sia pensare alla formula in questo modo:

La probabilità che un determinato evento A abbia un determinato risultato dato un risultato indipendente B = la probabilità che si verifichino simultaneamente entrambi i risultati / qualunque cosa si possa dire la probabilità del risultato desiderato dell'evento A sarebbe se non si conoscesse il risultato dell'evento B.

Ad esempio, prendiamo in considerazione un test della malattia: se abbiamo un paziente che risulta positivo a una malattia e sappiamo che: il 40% delle persone malate risulta positivo al test; Il 60% di tutte le persone ha questa malattia; e il 26% di tutte le persone è risultato positivo a questa malattia; quindi segue che:

1) Il 24% di tutte le persone che abbiamo provato è risultato positivo alla malattia e ha avuto la malattia, il che significa che 24 persone su 26 che sono risultate positive avevano la malattia; pertanto, 2) esiste una probabilità del 92,3% che questo particolare paziente abbia la malattia.

Può aiutare a ricordare che deriva dalla definizione di probabilità condizionale:

p(a,b)=p(a|b)p(b)=p(b|a)p(a)p(a|b)=p(b|a)p(a

$$p(a|b) = \frac{p(a,b)}{p(b)}$$ $$p(a,b) = p(a|b)p(b) = p(b|a)p(a)$$ $$p(a|b) = \frac{p(b|a)p(a)}{p(b)}$$

In altre parole, se ricordi come le probabilità congiunte si trasformano in condizioni condizionali, puoi sempre derivare la regola di Bayes, se ti sfugge di mente.

Un modo semplice che ha aiutato i miei studenti è scrivere in due modi diversi come probabilità condizionata:$P(A \cap B)$

$P(A \cap B)=P(A|B)P(B)$

e

$P(A \cap B)=P(B|A)P(A)$

Poi

$P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)$

e

$P(B|A)=\frac{P(A|B)P(B)}{P(A)}$

Mi preoccupo di capire il concetto alla base della formula. Una volta compreso un concetto, la semplice formula di base è bloccata nella tua mente. Ci scusiamo per la risposta banale, ma è tutto.

$$P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)$$

Ecco il mio piccolo trucco non ortodosso (e oserei dire non scientifico) per ricordare la regola di Bayes.

Dico semplicemente ---

"A dato B è uguale ai tempi inversi A su B"

Vale a dire

La probabilità di un dato B P(A | B)è uguale al inversa (B | A)volte A su B P(A) / P(B).

Messo in pieno,

$$P(A | B) = \frac{P(B | A) * P(A)}{P(B)}$$

E con ciò non lo dimentico mai.

Se hai chiaro quali termini devono andare nell'equazione ("è una formula che mostra una proporzionalità diretta tra $P(A|B)$ e $P(B|A)$ utilizzando $P(B)$ e $P(A)$"), c'è davvero solo una possibilità di confusione:

$$P(B|A)=\frac{P(A|B)P(B)}{P(A)} \quad \text{vs} \quad P(B|A)=\frac{P(A|B)P(A)}{P(B)}.$$ Per ricordare cosa succede nel numeratore, pensa a cosa succede se l'evento $B$ è impossibile ($P(B)=0$). Tu vuoi$P(B|A)$ essere zero, quindi deve essere nel numeratore.

Una persona -> malattia -> test positivo (rosso)

Una persona -> malattia -> test negativo (giallo)

Una persona -> nessuna malattia -> positivo al test (blu)

Una persona -> nessuna malattia -> test negativo (verde)

Per ricordare meglio la regola di Bayes, disegna quanto sopra in una struttura ad albero e segna i bordi con il colore. Supponiamo di voler conoscere P (malattia | test positivo). Dato che il risultato del test è positivo, due possibili percorsi sono "rosso" e "blu" e la probabilità condizionale di avere una malattia è la probabilità condizionale di essere "rosso", quindi P (rosso) / (P (rosso) + P (blu )). Applica la regola della catena e abbiamo:

P (rosso) = P (malattia) * P (test positivo | malattia)

P (blu) = P (nessuna malattia) * P (positivo al test | nessuna malattia)

P (malattia | test positivo) = P (malattia) * P (test positivo | malattia) / (P (malattia) * P (test positivo | malattia) + P (nessuna malattia) * P (test positivo | nessuna malattia)) = P (malattia, test positivo) / P (test positivo)