Qual è la controparte bayesiana di un test t a due campioni con varianze disuguali?

Sto cercando la controparte bayesiana del test t a due campioni con varianze ineguali (il test di Welch). Sto anche cercando un test multivariato, come la statistica T di Hotelling. Riferimenti apprezzati

Nel caso multivariato, supponiamo di avere e , dove (resp ) è una scorciatoia per una media campionaria, deviazione standard del campione e numero di punti. Possiamo supporre che il numero di punti sia costante nell'intero set di dati, che la deviazione standard sia la stessa per tutti (resp ) e che i mezzi di campionamento di (resp ) siano correlati. Se tracciati i mezzi di esempio, si susseguono e collegandoli, ottieni una funzione che varia in modo uniforme. Ora in alcune parti la funzione concorda con $(y_1,\cdots,y_N)$ $(z_1,\cdots,z_N)$ $y_i$ $z_i$ $y_i$ $z_i$ $y_i$ $z_i$ $y$ $z$ funzione, ma su altri no, perché diventa grande. Vorrei quantificare questa affermazione. $\frac{mean(y_i)-mean(z_i)}{std(y_i)+std(z_i)}$

— yannick
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Ho aggiornato la mia risposta.

— John Salvatier,

Digitando "behrens fisher" nella casella di ricerca si ottengono preziose informazioni sull'approccio bayesiano ai due campioni indipendenti con varianze ineguali.

— Stéphane Laurent,

Risposte:

Mentre puoi farlo in un modo bayesiano, hai considerato se sarebbe effettivamente meglio stimare la differenza nei mezzi piuttosto che verificare se sono diversi? Questo è ciò che Andrew Gelman raccomanda spesso . Posso immaginare alcune possibili ragioni per voler fare test di ipotesi, ma non penso che siano così comuni.

Non penso che tu abbia bisogno di qualcosa come un test t, perché puoi stimare bene la deviazione standard perché hai detto che i gruppi hanno deviazioni standard molto simili.

In tal caso, penso che questo link dovrebbe essere quello che ti serve. Mostra come stimare una differenza nelle medie o fare un test di ipotesi (anche se non lo consiglio). Puoi anche dare un'occhiata alla parte a cui fanno riferimento nel libro di bolstad (puoi trovare copie elettroniche online). È possibile incorporare anche la stima delle varianze, ma è più complesso, quindi sospetto che tu sia meglio incorporare le informazioni precedenti che hai sulle varianze in modo ingenuo (ad esempio, usando lo stimatore Stdev imparziale su ciascuno dei set e quindi farne una media e fingere che questi siano i tuoi "noti" stdev).

— John Salvatier
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sì, ma questo porta ad un altro problema. Come puoi sapere se la differenza nei mezzi è effettivamente significativa? Lo confronterei con la somma della SD di ciascun campione, ma non è molto rigoroso.

— yannick,

@yannick: "significativo", statisticamente o nel mondo reale?

— Wayne,

@Wayne mondo reale suppongo.

— yannick,

@yannick: L'importanza del mondo reale è un problema di conoscenza del dominio, non statistico. Cioè, posso dirti che ho alcuni dati sul peso e c'è una differenza statisticamente significativa di 10 grammi nei pesi medi tra due gruppi, al livello del 95%, ma ha un significato nel mondo reale? Per un pesciolino, sì, per gli uomini adulti, no. Se stai parlando di significato nel mondo reale, immagino che il confronto con la SD o la determinazione dei quantili risponderebbe alla tua domanda anche se ciò non sembra rigoroso e lascia spazio a qualcuno in disaccordo con te.

— Wayne,

@Wayne Supponiamo che io guardi , stai dicendo che la decisione su quando possiamo dire che la dimensione "significativa" dell'effetto è arbitraria? E così è la scelta della funzione di collegamento che associerebbe tale quantità a [0: 1]? Non ci sono cose pratiche che fanno le persone?

\frac{m_{1} - m_{2}}{s_{1} + s_{2}}

$\frac{m_1-m_2}{s_1+s_2}$

— yannick,

John Kruschke ha sviluppato una routine bayesiana intesa come un calo in sostituzione del test t a due campioni. La routine si chiama BEST (la stima bayesiana sostituisce il test T) ed è descritta qui . Ho anche reso disponibile una versione javascript online che funziona nel browser qui .

— Rasmus Bååth
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