Alternative per il test chi-quadrato per l'indipendenza per tavoli più di 2 x 2

Quali sono alcune alternative al test chi-quadrato per variabili categoriali con tabelle più grandi di 2 x 2 e celle con un numero inferiore a 5, se non voglio unire le classi?

chi-squared fishers-exact

— Israele
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Il test Chi-Square può essere utilizzato anche con tavoli più grandi di 2x2. Potresti spiegare perché il test Chi-Square non dovrebbe essere adatto al tuo problema? Inoltre, potresti indicare il problema che speri di risolvere?

— COOLSerdash,

Ho una tabella di contingenza 2 x 3 e celle con un numero inferiore a 5

— Israele,

Grazie, modifica la domanda e aggiungi queste informazioni poiché non tutti leggono i commenti. Una normale regola empirica per quanto riguarda il test Chi-Square è che i suoi risultati possono essere imprecisi se il numero di cellule previsto è inferiore a 5. Di solito, in questi casi si consiglia un test Fisher . Il test di Barnard può anche essere un'opzione.

— COOLSerdash,

Ci sono alcuni malintesi comuni qui. Il test chi-quadrato è perfetto per l'uso con tabelle più grandi di . Affinché l'effettiva distribuzione della statistica del test del chi-quadrato si avvicini alla distribuzione del chi-quadrato, la tradizionale raccomandazione è che tutte le celle hanno valori previsti . Qui bisogna notare due cose: $2\!\times\! 2$ $\ge 5$

Non importa quali siano i conteggi delle celle osservate - potrebbero essere senza alcun problema - contano solo i conteggi previsti . $0$
Questa regola empirica tradizionale è ormai nota per essere troppo conservatrice. Può andare bene avere delle celle con conteggi previsti purché nessun conteggio atteso sia . Vedere: $\le 20\%$ $< 5$ $<1$
- Campbell Ian, 2007, test Chi-quadro e Fisher-Irwin di due a due tabelle con piccoli esempi di raccomandazioni, Statistics in Medicine, 26, 3661-3675

Se i conteggi previsti non corrispondono a questo criterio più accurato, sono disponibili alcune opzioni alternative:

La soluzione migliore è probabilmente quella di simulare la distribuzione campionaria della statistica test o di utilizzare un test di permutazione. In R, ad esempio, puoi semplicemente impostare chisq.test(..., simulate.p.value=TRUE). Anche altri software dovrebbero renderlo possibile.
È possibile utilizzare un test alternativo, come il test esatto di Fisher. Sebbene l'esatto test di Fisher sia spesso raccomandato in questa situazione, vale la pena notare che fa ipotesi diverse e potrebbe non essere appropriato. Vale a dire, l'esatto test di Fisher presuppone che i conteggi di righe e colonne siano stati impostati in anticipo e che solo la disposizione delle combinazioni di riga x colonna possa variare (vedi: Data la potenza dei computer in questi giorni, c'è mai un motivo per fare un test chi-quadrato piuttosto che l'esatto test di Fisher? ). Se non ti senti a tuo agio con questa ipotesi, la simulazione del chi-quadrato sarà un'opzione migliore.

— gung - Ripristina Monica
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