Ho i dati di un esperimento in cui ho applicato due diversi trattamenti in identiche condizioni iniziali, producendo come risultato un numero intero compreso tra 0 e 500 in ciascun caso. Voglio usare un test t accoppiato per determinare se gli effetti prodotti dai due trattamenti sono significativamente diversi. I risultati per ciascun gruppo di trattamento sono normalmente distribuiti, ma la differenza tra ciascuna coppia non è normalmente distribuita (asimmetrica + una coda lunga).
In questo caso posso usare un test t accoppiato, oppure è stata violata l'assunzione di normalità, nel senso che dovrei usare un test non parametrico di qualche tipo?
L'esperimento si basa su una simulazione. Posso impostare le condizioni iniziali della simulazione come mi pare. Pertanto, per ogni coppia, inizio con le stesse condizioni iniziali e applico due algoritmi diversi.
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John Doucette,
Da quello che descrivi questi suoni sembrano gruppi indipendenti. Hai applicato entrambi i trattamenti a ciascun caso o c'è qualche altro abbinamento? Qual è la correlazione tra le condizioni? La tua formulazione è strana ... vuoi dire che hai un valore nella coda che la rende asimmetrica?
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John,
Pensandoci ulteriormente, sono meno sicuro che siano dipendenti, ma forse puoi far luce su di esso. La correlazione analoga nel mondo reale sarebbe: ho una persona. Viene somministrato il trattamento uno e viene eseguita una misurazione. Poi torno indietro nel tempo e invece amministro il trattamento due. Viene nuovamente eseguita una misurazione. Mi sembra che queste misure debbano essere considerate correlate. Forse non dovrebbero?
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John Doucette,
Inoltre, con la non normalità, la distribuzione è sia asimmetrica che ha una coda lunga (con più valori anomali). Rimuovere alcuni dei valori anomali non sarebbe normale.
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John Doucette,
Se le distribuzioni univariate sono normali e indipendenti, la distribuzione delle differenze deve essere normale. La sua mancanza di normalità dimostra una dipendenza tra le due distribuzioni. La dipendenza non è semplicemente quella della correlazione: deve esserci anche qualcos'altro.
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whuber