Qual è la differenza tra "margine di errore" e "errore standard"?

"Margine di errore" è uguale a "errore standard"?

Un esempio (semplice) per illustrare la differenza sarebbe fantastico!

Risposta breve : differiscono per un quantile della distribuzione di riferimento (di solito normale normale).

Risposta lunga : stai stimando un determinato parametro di popolazione (diciamo, percentuale di persone con i capelli rossi; potrebbe essere qualcosa di molto più complicato, da un parametro di regressione logistica al 75 ° percentile del guadagno nei punteggi dei risultati a qualunque cosa). Raccogli i tuoi dati, esegui la tua procedura di stima e la prima cosa che guardi è la stima puntuale, la quantità che approssima ciò che vuoi imparare sulla tua popolazione (la percentuale campione di teste rosse è del 7%). Poiché si tratta di una statistica di esempio, è una variabile casuale. Come variabile casuale, ha una distribuzione (di campionamento) che può essere caratterizzata da media, varianza, funzione di distribuzione, ecc. Mentre la stima puntuale è la tua ipotesi migliore per quanto riguarda il parametro di popolazione, l' errore standardè la tua ipotesi migliore per quanto riguarda la deviazione standard del tuo stimatore (o, in alcuni casi, la radice quadrata dell'errore quadratico medio, MSE = bias$^2$ + variance).

For a sample of size $n=1000$, the standard error of your proportion estimate is $\sqrt{0.07\cdot0.93/1000}$ $=0.0081$. The margin of error is the half-width of the associated confidence interval, so for the 95% confidence level, you would have $z_{0.975}=1.96$ resulting in a margin of error $0.0081\cdot1.96=0.0158$.

This is an expanded (or exegetical expansion of @StasK answer) attempt at the question focusing on proportions.

Standard Error:

The standard error (SE) of the sampling distribution a proportion $p$ is defined as:

$\text{SE}_p=\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$. This can be contrasted to the standard deviation (SD) of the sampling distribution of a proportion $\pi$: $\sigma_p=\sqrt{\frac{\pi\,(1-\pi)}{n}}$.

Confidence Interval:

The confidence interval estimates the population parameter $\pi$ based on the sampling distribution and the central limit theorem (CLT) that allows a normal approximation. Hence, given a SE, and a proportion, $95\%$ the confidence interval will be calculated as:

Given that $Z_{\alpha/2}=Z_{0.975}=1.959964\sim1.96$, the CI will be:

This raises a question regarding the utilization of the normal distribution even if we really don't know the population SD - when estimating confidence intervals for means, if the SE is used in lieu of the SD, the $t$ distribution is typically felt to be a better choice due to its fatter tails. However, in the case of a proportion, there is only one parameter, $p$, being estimated, since the formula for the Bernouilli variance is entirely dependent on $p$ as $p\,(1-p)$. This is very nicely explained here.

Margin of Error:

The margin of error is simply the "radius" (or half the width) of a confidence interval for a particular statistic, in this case the sample proportion:

$\text{ME}_{\text{@ 95% CI}}=1.96\,\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$.

Graphically,

sampling error measures the extent to which a sample statistic differs with the parameter being estimated on the other hand standard error try to quantify the variation among sample statistics drawn from the same population