Differenza nel metodo Differenza: come testare l'assunzione della tendenza comune tra il trattamento e il gruppo di controllo?

A seguito di un commento da una discussione precedente , voglio sapere come si può verificare l'assunzione di una tendenza comune tra il gruppo di trattamento e controllo nel metodo Differenza in Differenza?

Posso verificare tale ipotesi con i dati di due punti temporali (ad esempio, l'indagine di base nel 2002, il trattamento avviene dal 2002 al 2006 e il follow-up dell'indagine nel 2006)?

Grazie mille!

Modificato: dopo aver pubblicato questa domanda, il pannello "correlato" mi porta a questa domanda senza risposta , in cui chi chiede voleva capire le intuizioni dietro un metodo per tenere conto delle tendenze temporali nel metodo DID. Voglio collegarlo qui poiché questa domanda è molto interessante anche per me. Grazie!

difference-in-difference

— Thien
fonte

L'argomento è stato creato come suggerito da Andy, grazie!

— Thien,

La cosa tipica da fare è l'ispezione visiva delle tendenze pre-trattamento per il gruppo di controllo e trattamento. Ciò è particolarmente semplice se a questi due gruppi è stato assegnato un solo trattamento binario. Idealmente le tendenze pre-trattamento dovrebbero assomigliare a questo: inserisci qui la descrizione dell'immagine

Questo grafico è stato tratto da una precedente risposta alla domanda sul perché abbiamo bisogno del presupposto delle tendenze comuni. Ciò include anche una spiegazione della linea tratteggiata blu che è il risultato controfattuale per il trattato che può essere assunto se possiamo ragionevolmente verificare il presupposto delle tendenze parallele.

Un test formale che è anche adatto per trattamenti multivalore o diversi gruppi è quello di interagire la variabile di trattamento con i manichini temporali. Supponiamo di avere 3 periodi di pre-trattamento e 3 periodi di post-trattamento, quindi regrediresti

y_{i t} = λ_{i} + δ_{t} + β_{- 2} D_{i t} + β_{- 1} D_{i t} + β_{1} D_{i t} + β_{2} D_{i t} + β_{3} D_{i t} + ϵ_{i t}

$y_{it} = \lambda_i + \delta_t + \beta_{-2}D_{it} + \beta_{-1}D_{it} + \beta_1 D_{it} + \beta_2 D_{it} + \beta_3 D_{it} + \epsilon_{it}$

dove è il risultato per l'individuo al tempo , e sono effetti individuali e fissi nel tempo (questo è un modo generalizzato di scrivere il modello diff-in-diff che consente anche più trattamenti o trattamenti in momenti diversi ). $y$ $i$ $t$ $\lambda$ $\delta$

L'idea è la seguente. Includete le interazioni dei manichini temporali e l'indicatore di trattamento per i primi due periodi di pre-trattamento e tralasciate l'interazione per l'ultimo periodo di pre-trattamento a causa della trappola variabile fittizia. Anche ora tutte le altre interazioni sono espresse in relazione al periodo omesso che funge da base. Se le tendenze degli esiti tra il trattamento e il gruppo di controllo sono uguali, allora e dovrebbero essere insignificanti, vale a dire che la differenza nelle differenze non è significativamente diversa tra i due gruppi nel periodo pre-trattamento . $\beta_{-2}$ $\beta_{-1}$

Una caratteristica interessante di questo test è che anche le interazioni dei manichini dopo il trattamento con l'indicatore del trattamento sono informative. Ad esempio, mostrano se l'effetto del trattamento si attenua nel tempo, rimane costante o addirittura aumenta. Un'applicazione di questo approccio è Autor (2003) . $\beta_{1}, \beta_2, \beta_3$

Si noti che la letteratura si riferisce generalmente a come "lead" e come "ritardi", anche se si tratta semplicemente di interazioni del trattamento indicatore con i manichini temporali e in realtà non sono in anticipo e in ritardo rispetto all'indicatore di trattamento in un senso gergale delle serie temporali. Una spiegazione più dettagliata di questo test delle tendenze parallele è fornita nelle note di lezione di Steve Pischke ( qui a pagina 7 o qui a pagina 9). $\beta_{-2}, \beta_{-1}$ $\beta_{1}, \beta_2, \beta_3$

— Andy
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La risposta è davvero utile e grazie per il collegamento alle note eccellenti di Pischke. Le note forniscono utili spiegazioni per entrambe le mie domande, in particolare su DiD per i dati del panel. Mi dispiace per l'accettazione tardiva. Nel caso in cui ci siano solo due punti temporali (come nella mia domanda), è vero che l'unico modo per giustificare la tendenza comune è fornire un presupposto ragionevole? (Come in Card e Krueger 1994 e rejusitify quando sono disponibili più dati, Card e Krueger, 2000)

— Thien,

È molto difficile vendere una differenza nella storia delle differenze con solo due periodi di tempo perché non puoi mostrare nulla riguardo all'evoluzione delle tendenze pre-trattamento. Avresti bisogno di fare una discussione molto forte sul perché quelle tendenze avrebbero dovuto essere parallele all'inizio se non puoi mostrarlo graficamente. Per il test basato sulla regressione sono inoltre necessari almeno 3 periodi di tempo.

— Andy,

Grazie mille. Volevo vedere se la mia comprensione è giusta dopo una giornata di lettura. Penso che vorrei ancora usare DiD e integrare il modello causale di Rubin (quindi ho due stimatori). Sono solo uno studente di master, quindi penso che fintanto che fornirò sia i vantaggi che i limiti degli stimatori, sarei in grado di trarre qualche inferenza (non mi è stato insegnato questi metodi, quindi spero che vada bene). Grazie mille!

— Thien,

Non sono d'accordo con questa terminologia di "lead / lag". Un "ritardo" è un aggiustamento per il valore precedente del risultato . Quindi, se la pressione sanguigna sistolica dell'anno scorso fosse di 180, il valore di 180 sarebbe il valore della covariata per l'anno in corso come ritardo di un anno. Seguendo questa convenzione, non ha senso adattarmi per un "vantaggio" di sempre. Ciò è diverso da una correzione dell'effetto fisso per il periodo di tempo. Per stimare il modello che rappresenti nel grafico, userei quel tipo di serie temporali: regolazione temporale dell'effetto fisso e un indicatore pre / post.

— AdamO,

La terminologia è standard nella letteratura di econometria. Vedi Angrist and Pischke (2009) Mostly Harmless Econometrics.

— Andy,

Esiste un buon modo per verificare se il presupposto comune pre-tendenza è ragionevole in un quadro di differenza in differenza con due tempi e due periodi. Ma è necessario disporre di alcuni dati per più di un periodo di pretrattamento (a volte, il DiD con due periodi ha prestazioni migliori rispetto al DiD con più periodi).

Considerando il tuo esempio, puoi eseguire un DiD con il periodo del 2002 come un post-trattamento e un altro periodo di pre-trattamento (Suppose 2001). Se l'ATT è statisticamente significativo è una prova contro l'assunto comune pre-tendenza, in altre parole, nel periodo 2001-2002, l'effetto stava già accadendo.

I seguenti documenti utilizzano questo approccio:

Beatty and Shimshack, 2011

Lima e Silveira-Neto, 2015

— Ricardo Carvalho
fonte

Ciao grazie per i link e il tuo interesse. Tuttavia, poiché non ho i dati nel 2001 (o in qualsiasi anno precedente diverso dal 2002), non penso che i documenti siano utili per guidarmi a testare le tendenze comuni. Grazie mille comunque.

— Thien,