Il campionamento da una distribuzione normale piegata equivale al campionamento da una distribuzione normale troncato a 0?

Vorrei simulare da una densità normale (diciamo media = 1, sd = 1) ma voglio solo valori positivi.

Un modo è simulare da un valore normale e assumere il valore assoluto. Penso a questo come una normale piegata.

Vedo in R ci sono funzioni per la generazione di variabili casuali troncate. Se simulo da un normale troncato (troncamento a 0), questo equivale all'approccio piegato?

Sì, gli approcci danno gli stessi risultati per una distribuzione normale a media zero .

$\Phi$$\Phi((a,b])$$(a,b]$$0 \le a \le b$

$$\Phi_{\text{truncated}}((a,b]) = \Phi((a,b]) / \Phi([0, \infty]) = 2\Phi((a,b])$$

$\Phi([0, \infty]) = 1/2$

$$\Phi_{\text{folded}}((a,b]) = \Phi((a,b]) + \Phi([-b,-a)) = 2\Phi((a,b])$$

$\Phi$$0$

$0$$0$

Questo grafico mostra le funzioni di densità di probabilità per una distribuzione normale (1,1) (giallo), una distribuzione normale (1,1) piegata (rossa) e una distribuzione normale (1,1) troncata (blu). Nota come la distribuzione piegata non condivide la caratteristica forma a campana con le altre due. La curva blu (distribuzione troncata) è la parte positiva della curva gialla, ridimensionata per avere un'area unitaria, mentre la curva rossa (distribuzione piegata) è la somma della parte positiva della curva gialla e della sua coda negativa (come riflessa intorno l'asse y).

$X \sim N(\mu = 1, SD=1)$$X|X > 0$$|X|$

Un rapido test in R:

x <- rnorm(10000, 1, 1)
par(mfrow=c(2,1))
hist(abs(x), breaks=100)
hist(x[x > 0], breaks=100)

Questo dà quanto segue.