Comprensione dell'uso dei logaritmi nel logaritmo TF-IDF

Stavo leggendo:

https://en.wikipedia.org/wiki/Tf%E2%80%93idf#Definition

Ma non riesco a capire esattamente perché la formula sia stata costruita così com'è.

Cosa capisco:

a un certo livello l'iDF dovrebbe misurare la frequenza con cui appare un termine S in ciascuno dei documenti, diminuendo di valore man mano che il termine appare più frequentemente.

Da quella prospettiva

$$iDF(S) = \frac{\# \text{ of Documents}}{\# \text{ of Documents containing S}}$$

Inoltre la frequenza dei termini può essere giustamente descritta come

$$tf(S,D) = \frac{\# \ \text{of Occurrences of S in document D}}{\# \ \text{maximum number of occurrences for any string Q in document D}}$$

Quindi la misura

$$iDF(S) \times tf(S,D)$$

è in qualche modo proporzionale alla frequenza con cui un termine appare in un determinato documento e alla sua singolarità rispetto al set di documenti.

Quello che non capisco

Ma la formula fornita lo descrive come

$$\left( \log(iDF(S)) \right) \left( \frac{1}{2} + \log(\frac{1}{2} tf(S,D)) \right)$$

Vorrei capire la necessità dei logaritmi descritti nella definizione. Tipo, perché sono lì? Quale aspetto sottolineano?

$P(A, B) = P(A) \, P(B)$$\log(P(A,B)) = \log(P(A)) + \log(P(B))$

Come l'articolo di Wikipedia che link osserva, la giustificazione di TF-IDF non è ancora ben definita; è / era un'euristica che vogliamo rendere rigoroso, non un concetto rigoroso che vogliamo trasferire nel mondo reale. Come accennato da @ Anony-Mousse come un'ottima lettura della questione è la comprensione del documento inverso di Robertson Frequenza: sugli argomenti teorici per IDF . Fornisce un'ampia panoramica dell'intero quadro e tenta di basare la metodologia TF-IDF sulla ponderazione della pertinenza dei termini di ricerca.