Il sistema di classificazione Elo utilizza un algoritmo di minimizzazione della discesa gradiente della funzione di perdita tra entropia tra la probabilità attesa e quella osservata di un risultato nei confronti accoppiati. Possiamo scrivere le funzioni di perdita generali come
dove la somma viene eseguita su tutti risultati e tutti gli avversari . è la frequenza osservata dell'evento e la frequenza prevista.
Nel caso di solo due possibili esiti (vittoria o perdita) e un avversario abbiamo
Se è la classifica del giocatore e è la classifica del giocatore possiamo costruire la probabilità attesa come
dove e sono la probabilità attesa e osservata di vincita del giocatore contro il giocatore . Queste sono le two outcomes
regole di aggiornamento.
In presenza di pareggi possiamo generalizzare con probabilità il modello sopra incluso e il terzo risultato
E possiamo costruire la funzione di perdita come
dove sono rispettivamente la probabilità osservata di , e e probabilità attesa di , e . In quest'ultimo caso sarebbe la regola di aggiornamentowin
loose
draw
win
loose
draw
dove e sono le probabilità attese del giocatore di vincere e di pareggiare contro il giocatore . E dove e sono le probabilità osservate del giocatore di vincere e di pareggiare contro il giocatore . Questa è la regola di aggiornamento.three outcome
La domanda è: perché il sistema di classificazione Elo utilizza le two outcomes
regole di aggiornamento anche in presenza di pareggi?