Qual è la differenza tra il filtro Kalman e la media mobile?

Sto calcolando un filtro Kalman molto semplice (camminata casuale + modello rumore).

Trovo che l'output del filtro sia molto simile a una media mobile.

Esiste un'equivalenza tra i due?

In caso contrario, qual è la differenza?

kalman-filter

— RockScience
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Non è una risposta, ma probabilmente potresti calcolare analiticamente i passaggi del filtro kalman per questo semplice modello, poiché coinvolgerebbe solo piccole matrici. E quale valore di "Filtro Kalman" stai confrontando: il valore livellato, la previsione con un passo avanti, ...?

— Probislogic

solo il filtro del filtro kalman:

θ_{t} | y_{t}

$\theta_t|y_t$

— RockScience

Risposte:

Un modello casuale di camminata + rumore può essere mostrato come equivalente a un EWMA (media mobile esponenzialmente ponderata). Il guadagno kalman finisce per essere lo stesso della ponderazione EWMA.

Ciò è mostrato in alcuni dettagli nell'analisi delle serie temporali per spazio spaziale , se Google Kalman Filter ed EWMA troverai una serie di risorse che discutono l'equivalenza.

In effetti è possibile utilizzare l'equivalenza nello spazio degli stati per costruire intervalli di confidenza per le stime EWMA, ecc.

— Dr G
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a parte l'intervallo di confidenza, che senso ha aggiungere complessità ai modelli dello spazio degli stati? EWMA sembra molto più semplice da capire, implementare, manipolare

— RockScience il

L'equivalenza vale solo per alcuni modelli, ad esempio camminata casuale + rumore ~ EWMA o tendenza lineare locale ~ EWMA holt-inverni. I modelli di spazio degli stati sono molto più generici dei levigatori personalizzati. Anche l'inizializzazione ha basi teoriche più solide. Se si desidera attenersi alla camminata casuale + al rumore e non si ha familiarità con il filtro Kalman, allora si potrebbe stare meglio con gli EWMA.

— Dr G,

Grazie per la tua spiegazione, capisco che i DLM sono più generici dei classici smoother. Nella tua esperienza, la complessità dei modelli dello spazio degli stati aggiunge valore?

— RockScience,

Difficile dirlo, se puoi risparmiare tempo, direi che i modelli spaziali di stato possono essere una tecnica utile da imparare.

— Dr G,

almeno la tua risposta mostra che il filtro kalman aggiunge valore solo se il modello è più complesso di EWMA.

— RockScience,

Per iniziare: l'equivalenza del filtro Kalman con EWMA è solo nel caso di una "camminata casuale più rumore" ed è trattata nel libro, Modello strutturale delle serie temporali di previsione e Filtro Kalman di Andrew Harvey. L'equivalenza di EWMA con filtro Kalman per la camminata casuale con rumore è descritta a pagina 175 del testo. Lì l'autore menziona anche che l'equivalenza dei due è stata mostrata per la prima volta nel 1960 e ne fa riferimento. Ecco il link per quella pagina del testo: https://books.google.com/books?id=Kc6tnRHBwLcC&pg=PA175&lpg=PA175&dq=ewma+and+kalman+for+random+walk+with+noise&source=bl&ots=I3VOQsYZOC&sig = RdUCwgFE1s7zrPFylF3e3HxIUNY & hl = it & sa = X & ved = 0ahUKEwiK5t2J84HMAhWINSYKHcmyAXkQ6AEINDAD # v = onepage & q = EWMA% 20and% 20kalman% 20for% 20random% 20walk% 20with% 20noise & f = false

Ora ecco un riferimento che copre un ALETERNATIVO ai filtri Kalman ed Extended Kalman: ha prodotto risultati che corrispondono al filtro Kalman ma i risultati sono ottenuti molto più velocemente! È "Doppio livellamento esponenziale: un'alternativa al tracciamento predittivo basato sul filtro Kalman". In Abstract of the paper (vedi sotto) gli autori dichiarano "... risultati empirici a supporto della validità delle nostre affermazioni secondo cui questi predittori sono più veloci, più facili da implementare e funzionano in modo equivalente al Kalman e ai predittori di filtraggio Kalman estesi ..."

http://cs.brown.edu/~jjl/pubs/kfvsexp_final_laviola.pdf

Questo è il loro astratto "Presentiamo nuovi algoritmi per il monitoraggio predittivo della posizione e dell'orientamento dell'utente basati sul doppio livellamento esponenziale. Questi algoritmi, se confrontati con Kalman e predittori basati su filtri Kalman estesi con modelli di misurazione privi di derivati, funzionano circa 135 volte più velocemente con equivalenti prestazioni di previsione e implementazioni più semplici. Questo documento descrive in dettaglio questi algoritmi insieme ai predittori di Kalman e dei filtri di Kalman estesi testati contro. Inoltre, descriviamo i dettagli di un esperimento di predittore e presentiamo risultati empirici a supporto della validità delle nostre affermazioni che questi predittori sono più veloce, più facile da implementare ed eseguire in modo equivalente ai predittori di filtraggio Kalman ed Kalman estesi ".

— jimmeh
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Non credo che questo risponda davvero alla domanda sul perché il filtro Kalman e MA danno risultati simili, ma è tangenzialmente correlato. Potresti aggiungere una piena riverenza per la carta che citi, piuttosto che un semplice collegamento ipertestuale? Ciò renderebbe la tua risposta a prova di futuro nel caso in cui il collegamento esterno cambi.

— Silverfish

Non doveva essere. Come dice l'introduzione, è pensato per essere un'alternativa a Kalaman ma molto più veloce. Se questo o un altro metodo fosse "esattamente" lo stesso di Kalman, basato sull'argomento dell'articolo, l'autore lo avrebbe menzionato. Pertanto, a tale proposito, si risponde alla domanda.

— jimmeh

L'equivalenza tra il filtro Kalman e la camminata casuale con EWMA è trattata nel libro Modello di serie storiche strutturali Previsioni e Filtro Kalman di Andrew Harvey. L'equivalenza di EWMA con il filtro Kalman per la camminata casuale è descritta a pagina 175 del testo. Lì menziona che è stato mostrato per la prima volta nel 1960 e fornisce il riferimento.

— jimmeh