Come scegliere se uscire dalla coda dell'autobus o rimanere lì usando la teoria delle probabilità?

Sto pensando a qualcosa da qualche tempo ormai, e poiché non sono molto esperto nella teoria della probabilità, ho pensato che questo potesse essere un buon posto per porre questa domanda. Questo è qualcosa che mi è venuto in mente nelle lunghe file del trasporto pubblico.

Supponi di essere in una stazione degli autobus e sai che un autobus (o più autobus) arriverà sicuramente in futuro (durante il giorno), ma non conosci il momento esatto. Immagina una probabilità che l'autobus arrivi entro cinque minuti. Quindi aspetti cinque minuti. Ma l'autobus non arriva. Ora la probabilità è minore o maggiore di quella originale che hai immaginato?

La domanda è perché se stai usando il passato per prevedere il futuro, forse non sarai molto ottimista sull'arrivo del bus. Ma forse potresti anche pensare che in realtà rende più probabile l'evento: poiché l'autobus non è ancora arrivato, ci sono meno minuti disponibili durante il giorno e quindi la probabilità è più alta.

Pensa agli ultimi cinque minuti della giornata. Sei stato lì tutto il giorno e non sono arrivati ​​autobus. Quindi, a giudicare dal passato, non puoi prevedere che l'autobus arriverà entro i prossimi cinque minuti. Ma poiché sei sicuro che un autobus arriverà prima della fine del giorno e ci sono solo cinque minuti per la fine del giorno, puoi essere sicuro al 100% che l'autobus arriverà entro cinque minuti.

Quindi, la domanda è, se ho intenzione di calcolare la probabilità e abbandonare la coda, quale metodo dovrei usare? È perché a volte me ne vado e all'improvviso arriva l'autobus, ma a volte aspetto, aspetto e aspetto che l'autobus non arrivi. O forse tutta questa domanda è senza senso e questo è semplicemente terribilmente casuale?

Penso che tu ti sia risposto da solo. Supponiamo che tu sia sicuro che n autobus arriverà entro la fine della giornata (che è h ore di distanza) ma non sei sicuro di quando in quelle h ore arriveranno, puoi utilizzare una distribuzione di Poisson con velocità pari a n / he calcolare la probabilità che un singolo autobus arrivi nei prossimi dieci minuti, diciamo. Mentre aspetti che l'autobus inizi a ridursi, la velocità n / h inizia ad aumentare e aumenta la probabilità che arrivi un autobus nei prossimi dieci minuti. Quindi, con ogni momento che passa, ha sempre meno senso che tu lasci la coda (supponendo che il bus avrà spazio per te quando arriva).

Dipende da quanto vicino ad un orario arrivano i tuoi autobus.

1. Se sono in orari regolari, ogni minuto che aspetti è un minuto più vicino all'arrivo di un autobus e in media aspetti metà dell'intervallo tra gli autobus.

2. Se gli autobus dovessero arrivare a orari inter-bus variabili, a una certa tariffa media all'ora, è più probabile che arriviate alla fermata in un lungo intervallo rispetto a uno corto. Infatti, se arrivano "in modo casuale" (secondo un processo di Poisson) non importa per quanto tempo si aspetta, l'attesa rimanente prevista è la stessa.

3. Se le cose peggiorano di così (più gappier / più degli arrivi "casuali", forse a causa di problemi di traffico), è meglio non aspettare.

ottima domanda!

Dal punto di vista della probabilità, l'attesa può certamente aumentare le probabilità. Ciò sarà vero per le distribuzioni gaussiane e uniformi. Tuttavia, non sarebbe vero per le distribuzioni esponenziali - la cosa bella delle distribuzioni esponenziali essendo "senza memoria" in quel senso, poiché probabilmente per il prossimo intervallo è sempre la stessa.

Tuttavia, penso che una cosa più interessante potrebbe essere quella di generare qualche funzione di costo. Qual è il costo del trasporto alternativo (taxi, ueber)? Qual è il costo del ritardo? Quindi è possibile rispolverare il libro di calcolo e ridurre al minimo la funzione di costo.

Per convincermi che le probabilità aumentano sempre per le distribuzioni gaussiane, ho scritto un po 'di matlab, ma cercherò di trovare qualcosa di matematicamente più puro. Penso che per l'uniforme sia ovvio, poiché il numeratore è costante (fino a quando nulla) e il denominatore diminuisce sempre verso il nulla.

Se lasci cadere la restrizione che l'autobus deve arrivare ad un certo punto durante il giorno, allora si può sostenere che più a lungo aspetti, più a lungo ti aspetti di dover ancora aspettare. La ragione? Più a lungo aspetti, maggiore è la tua convinzione che il parametro della velocità di Poisson sia piccolo. Vedi la domanda 1, qui .