Nel mio libro di testo econometrico (Introduzione all'Ecetretrica) riguardante OLS, l'autore scrive: "SSR deve cadere quando viene aggiunta un'altra variabile esplicativa". Perchè
Nel mio libro di testo econometrico (Introduzione all'Ecetretrica) riguardante OLS, l'autore scrive: "SSR deve cadere quando viene aggiunta un'altra variabile esplicativa". Perchè
Risposte:
Supponendo che tu abbia un modello di regressione lineare, per una semplice notazione considera prima una e poi due covariabili. Questo generalizza a due serie di covariabili. Il primo modello è il secondo modello è Questo viene risolto minimizzando la somma dei residui quadrati, per il modello uno vogliamo minimizzare e per il modello due che vuoi minimizza . Supponiamo che tu abbia trovato gli stimatori corretti per il modello 1, quindi puoi ottenere gli stessi quadrati di somma residua esatti nel modello due scegliendo gli stessi valori per
Per riassumere, i modelli sono nidificati, nel senso che tutto ciò che possiamo modellare con il modello 1 può essere abbinato al modello due, il modello due è più generale del modello 1. Quindi, nell'ottimizzazione, abbiamo una maggiore libertà con il modello due, quindi possiamo trova sempre una soluzione migliore.
Questo non ha davvero nulla a che fare con le statistiche ma è un fatto generale sull'ottimizzazione.
SSR è una misura della discrepanza tra i dati e un modello di stima.
Se hai la possibilità di prendere in considerazione un'altra variabile, quindi se questa variabile contiene più informazioni, l'adattamento sarebbe naturalmente più stretto, il che significa un SSR inferiore.