Scelta di una larghezza di banda per gli stimatori della densità del kernel

Per gli stimatori univariati della densità del kernel (KDE), uso la regola di Silverman per il calcolo di :$h$

Quali sono le regole standard per KDE multivariata (assumendo un kernel normale).

Per un KDE univariato, è meglio usare qualcosa di diverso dalla regola di Silverman che si basa su una normale approssimazione. Un approccio eccellente è il metodo Sheather-Jones, facilmente implementabile in R; per esempio,

plot(density(precip, bw="SJ"))

La situazione per KDE multivariata non è così ben studiata e gli strumenti non sono così maturi. Piuttosto che una larghezza di banda, è necessaria una matrice di larghezza di banda. Per semplificare il problema, la maggior parte delle persone assume una matrice diagonale, sebbene ciò non possa portare ai risultati migliori. Il pacchetto ks in R fornisce alcuni strumenti molto utili tra cui consentire una matrice di larghezza di banda completa (non necessariamente diagonale).

Per la stima univaria della densità del kernel, la larghezza di banda può essere stimata mediante la regola di riferimento normale o il metodo di convalida incrociata o l'approccio plug-in.

Per la stima della densità del kernel multivariata, può essere utilizzato un metodo di selezione della larghezza di banda bayesiana, vedi Zhang, X., ML King e RJ Hyndman (2006), Un approccio bayesiano alla selezione della larghezza di banda per la stima della densità del kernel multivariata, Statistiche computazionali e analisi dei dati, 50, 3009-3031