Convenzioni di notazione per variabili casuali e loro distribuzioni

Mi confondo sulle giuste notazioni dei significati, nonché sui significati di alcune notazioni relative alle variabili casuali e alle loro distribuzioni. Di seguito elencherò le cose che penso siano vere, così come le cose che non capisco, e mi piacerebbe input / correzioni. Ho etichettato ogni punto / domanda con un numero per facilità di riferimento. Se non è appropriato elencare gli elementi in una singola domanda come questa, per favore fatemelo sapere. Ho pensato che sarebbe andato bene dato che sono tutti bassi.

1. Una variabile casuale è annotata da una lettera maiuscola, ad es . $X$

2. Che cosa significa un'operazione su una variabile casuale? (ad esempio, come interpreti $X^2$ a parole?).

3. Un'estrazione specifica da una variabile casuale è annotata dalla lettera minuscola (es. $x$ ) o dalla lettera minuscola con un pedice (es. $x_1$ ) o un numero maiuscolo con un numero (es. ).$X_1$

4. La variabile casuale che è la statistica del order di disegna da una variabile casuale X viene notata come X_ {kn} .n X X k $kth$$n$$X$$X_{kn}$

5. Esiste un modo abbreviato per scrivere "X è la variabile casuale distribuita da F (x) (o" cdf F (x) "o" B (a, b) "o un modo per caratterizzare una distribuzione)"?

6. Posso scrivere $\mathbb{E}F(x)$ per indicare l'aspettativa della variabile distribuita secondo $F(x)$ ?

7. Se eseguo un'operazione sul cdf di una variabile X, ad esempio, per ottenere il cdf del massimo di 2 disegni da , posso annotarlo in termini di qualche modo? X $F_{new}(x) = F_{old}(x)^2$$X$$X$

8. È il modo appropriato di scrivere succinto o F (x) ^ 2 ?F 2 ( x ) F ( x ) $(F(x))^2$$F^2(x)$$F(x)^2$

9. C'è qualche differenza notazionale tra una variabile discreta e una variabile continua?

1. Mi piace dire: una variabile casuale assegna un numero a ogni possibile risultato di un "esperimento" casuale, in cui un esperimento casuale è un processo ben definito con un risultato incerto.

2. è un'altra variabile casuale; ogni volta che X = x , X 2 = x 2 .$X^2$$X = x$$X^2 = x^2$

3. Generalmente userei lettere minuscole come realizzazioni di variabili casuali. Non userei questo modo; sarebbe un'altra variabile casuale.$X_1$

4. Non parlerei di disegni da una variabile casuale. Vorrei parlare di n disegni da una distribuzione, che darebbe n variabili casuali indipendenti e identicamente distribuite, X 1 , ..., X n . Generalmente scriverei la statistica del K ° ordine non come X k n ma come X ( k ) e noterei che si tratta di una variabile casuale.$n$$n$$n$$X_1$$X_n$$k$$X_{kn}$$X_{(k)}$

5. In genere scrive dire X è una variabile casuale con una distribuzione F .$X \sim F$$X$$F$

6. Non ho mai visto quella notazione per mezzo di una distribuzione. Direi , dove X ~ F .$\mathbb{E} X$$X \sim F$

7. Vorrei solo scrivere dove X i ~ IID  F .$Y = \max(X_1, X_2)$$X_i \sim \text{iid } F$

8. Suppongo che entrambi potrebbero essere compresi, ma probabilmente è più chiaro, e mentre è più ingombrante da scrivere, in realtà non occupa molto più spazio.$[F(x)]^2$

9. Generalmente non esiste una differenza di notazione tra variabili discrete e continue, tranne per il fatto che generalmente non si sceglierebbe come variabile casuale continua.$N$