Quali sono le proprietà statistiche "desiderabili" del test del rapporto di verosimiglianza?

Sto leggendo un articolo il cui metodo è completamente basato sul test del rapporto di verosimiglianza. L'autore afferma che il test LR contro alternative a una facciata è UMP. Procede sostenendolo

"... anche quando [il test LR] non può essere dimostrato essere uniformemente più potente, il test LR ha spesso proprietà statistiche desiderabili."

Mi chiedo quali siano le proprietà statistiche qui. Dato che l'autore si riferisce a quelli di passaggio, presumo siano conoscenze comuni tra gli statistici.

L'unica proprietà desiderabile che sono riuscito a trovare finora è la distribuzione asintotica del chi-quadrato di (in alcune condizioni di regolarità), dove λ è il rapporto LR.$-2 \log \lambda$$\lambda$

Sarei anche grato per un riferimento a un testo classico in cui è possibile leggere le proprietà desiderate.

Potrebbe essere utile leggere Cosa segue se non riusciamo a respingere l'ipotesi nulla? prima della spiegazione di seguito.

Proprietà desiderabili: potenza

$H_1$$H_0$$H_1$$H_0$$H_1$$H_1$

$H_0$$H_0$$H_1$

$\alpha$$\beta$$1-\beta$$H_1$$H_1$

$\alpha$

Le proprietà desiderabili dei test del rapporto di verosimiglianza hanno a che fare con la potenza

$H_0: \theta=\theta_0$$H_1: \theta = \theta_1$$H_0$$H_1$

$\alpha$$H_1$

$H_0: \theta = \theta_1$$H_1: \theta > \theta_1$$H_1$$H_1$$H_1$

Esiste un teorema di Karlin e Rubin che fornisce le condizioni necessarie affinché un test del rapporto di verosimiglianza sia uniformemente più potente. Queste condizioni sono soddisfatte per molti test unilaterali (univariati).

Quindi la proprietà desiderabile del test del rapporto di verosimiglianza sta nel fatto che in molti casi ha il massimo potere (sebbene non in tutti i casi).

Nella maggior parte dei casi non è possibile dimostrare l'esistenza di un test UMP e in molti casi (in particolare il multivariato) si può dimostrare che non esiste un test UMP . Tuttavia, in alcuni di questi casi i test del rapporto di verosimiglianza vengono applicati a causa delle loro proprietà desiderabili (nel contesto sopra), perché sono relativamente facili da applicare e talvolta perché non è possibile definire altri test.

Ad esempio, il test unilaterale basato sulla distribuzione normale standard è UMP.

Intuizione dietro il test del rapporto di verosimiglianza:

$H_0: \theta=\theta_0$$H_1: \theta = \theta_1$$o$

$H_0$$H_1$$o$$H_0$$L_0$$o$$H_1$$L_1$

$L_1 > L_0$$H_1$$\frac{L_1}{L_0} > 1$$H_1$$H_0$

$\frac{L_1}{L_0}$$1.001$$\frac{L_1}{L_0}$

Ho trovato questo pdf su Internet.